数学微积分英汉词典_数学英语词汇微积分

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MATHEMATICAL TERMS

(Part 1)calculus 微积分 definition 定义 theorem 定理 lemma 引理 corollary推论 prove 证明 proof 证明 show 证明 solution 解 formula 公式

if and only if(iff)当且仅当

xX for all xX

xX

there exists an xX such that 使得 given 已知

set集合finite set有限集

infinite set 无限集 interval区间

open interval开区间

closed interval 闭区间 neighborhood 邻域

number 数

natural number 自然数 integer 整数

odd number 奇数 even number 偶数 real number 实数

rational number 有理数 irrational number 无理数 positive number 正数 negative number 负数

mapping 映射 function 函数monotone function 单调函数

increasing function 增函数 decreasing function 减函数 bounded function 有界函数 odd function 奇函数 even function 偶函数

periodic function 周期函数 composite function 复合函数 inverse function 反函数 domain 定义域 range 值域 variable 变量

independent variable自变量

dependent variable因变量

sequence 数列

convergent sequence收敛数列

divergent sequence 发散数列 bounded sequence 有界数列 decreasing sequence 递减数列 increasing sequence 递增数列

limit极限

one-sided limit 单侧极限 left-hand limit 左极限 right-hand limit 右极限

The Squeeze Theorem 夹挤定理

infinity 无穷大

infinitesimal 无穷小

equivalent infinitesimal 等价无穷小

infinitesimal of higher order

高阶无穷小 order of infinitesimal

无穷小的阶

infinitesimals of the same order

同阶无穷小

increment 增量

continuous function

连续函数 continuity

连续性

f(x)is continuous at x

在x连续 f(x)is discontinuous at x 在x间断 discontinuity 间断点

discontinuity of the first(second)kind

第一

（二）类间断点 removable discontinuity

可去间断点 jump discontinuity

跳跃间断点 infinite discontinuity

无穷间断点

intermediate value 介值

The Intermediate Value Theorem 介值定理 zero point 零点

The Zero Point Theorem 零点定理 root 根

equation 方程

uniform continuity 一致连续

derivative 导数

rate of change 变化率 velocity 速度

instantaneous velocity 瞬时速度 tangent(line)切线 normal(line)法线 slope 斜率

left-hand derivative 左导数

right-hand derivative 右导数

f(x)is differentiable at x f(x)在x处可导(可微)differentiation 求导

The Chain Rule 链式法则

differentiation formulas 求导公式 implicit function 隐函数 explicit function 显函数

implicit differentiation 隐函数求导 logarithm 对数

Logarithmic differentiation 对数求导法 parameter 参数

parametric equation 参数方程 parametric curve 参数曲线 hyperbolic function 双曲函数 hyperbolic sine 双曲正弦 hyperbolic cosine 双曲余弦 hyperbolic tangent 双曲正切 hyperbolic cotangent 双曲余切

differential

微分 differential quotient

微商 approximate value

近似值 error

误差 relative error

相对误差 absolute error

绝对误差

invariance of differential form

微分形式不变性

higher derivative

高阶导数 first derivative

一阶导数 second derivative

二阶导数 third derivative

三阶导数 nth derivative

n阶导数 twice differentiable 二阶可导 acceleration

加速度

mean value

中值

The Mean Value Theorem

中值定理 Rolle’s Theorem

罗尔定理

Lagrange’s Mean Value Theorem 拉格朗日中值定理 Cauchy’s Mean Value Theorem

柯西中值定理 equality

等式 inequality

不等式

indeterminate form 不定型(未定式)indeterminate form of type 000()

0()型未定式 L’Hospital’s Rule 洛必达法则

Taylor’s formula

泰勒公式 polynomial

多项式

nth-degree polynomial

n次多项式 remaind

余项Lagrange’s form of remainder

拉格朗日型余项 Peano’s form of remainder

皮亚诺型余项 Maclaurin formula

麦克劳林公式 Taylor polynomial 泰勒多项式

Mauclaurin polynomial

麦克劳林多项式 polynomial approximation

多项式逼近 accuracy

精确度

margin

边际

marginal cost

边际成本 marginal revenue

边际收益 elasticity

弹性 density

密度 ma

质量

extreme value

极值

local maximum value

极大值 local minimum value

极小值(absolute)maximum

最大值(absolute)minimum

最小值 stationary point

驻点（稳定点）critical point

临界点

The First(Second)Derivative Test

convex

凸的 convex curve

凸曲线 concave

凹的 concave curve

凹曲线 convex function

凸函数 point of inflection

拐点 asymptote

渐近线 horizontal asymptote 水平渐近线 vertical asymptote

垂直渐近线 slant asymptote

斜渐近线 curve sketching

作图 sketch a curve

作图 curvature

曲率 The bisection method

二分法

（极值的）一

（二）阶判别法 The secant method

弦位法 Newton’s method

牛顿（切线）法 The tangent method

切线法 differential calculus

微分学 integral

积分 integral calculus

积分学 definite integral

定积分 indefinite integral

不定积分 partition

分割 Riemann sum

黎曼和 integral sign

积分符号 integrand

被积函数

upper(lower)limit of integration

积分上（下）限 integration

积分（求积）integrable

可积的 f(x)is integrable on [a, b]

integrable function

可积函数 integrability

可积性 sufficient condition

充分条件 neceary condition

必要条件 piecewise continuous

分段连续 property

性质

The mean value theorem of integral 积分中值定理

The fundamental theorem of calculus

微积分基本定理 Newton-Leibniz formula primitive function(anti-derivative)

原函数（反导数）The substitution rule for integration

换元积分法

The inverse of the chain rule

反链式法（凑微分法）integration by parts

分部积分法 rational function

有理函数 fraction

分式

irreducible fraction

最简分式 partial fraction

部分分式

partial fraction decomposition

部分分式分解

vector

矢量

free vector

自由矢量

zero vector

零矢量

magnitude of a vector

矢量的模

unit vector

单位矢量 scalar product

数量积 dot product

点积

vector product

矢量积 cro product 叉积

a is perpendicular(orthogonal)to b

a与b 垂直

coordinate 坐标

coordinate system 坐标系 coordinate axis 坐标轴 x-axis

x轴

coordinate plane 坐标面 direction angle 方向角 direction cosine 方向余弦

rectangular coordinate system 直角坐标系 octant 卦限

the first octant 第一卦限

variable 变量

function of two(three)variables 二

（三）元函数 function of several variables 多元函数 independent variable 自变量 dependent variable 因变量 domain 定义域 range 值域

set of points 点集 neighborhood 邻域 interior point 内点 boundary point 边界点 bound 边界 open set 开集 closed set 闭集

connected set 连通集 region 区域

open region 开区域 closed region 闭区域bounded region 有界区域 unbounded region 无界区域 cluster point 聚点 double limit 二重极限 iterated limit 累次极限 continuity 连续性 increment 增量

total increment 全增量 partial increment 偏增量

partial derivative 偏导数

partial derivative of f(x,y)with respect to x(y)偏导数

higher partial derivative

高阶偏导数 mixed partial derivative

混合偏导数 Laplace equation

拉普拉斯方程 total differential 全微分 differentiable 可微 chain rule 链式法则 implicit function 隐函数

implicit differentiation

隐函数微分法 Jacobian determinant

雅可比行列式

curve 曲线

space curve 空间曲线

tangent vector 切矢 tangent line 切线 normal plane 法平面 surface 曲面

normal vector 法矢 normal line 法线

tangent plane 切平面

sphere 球面 cylinder 柱面 cone 锥面

directional derivative

方向导数 gradient 梯度

gradient vector 梯度矢量

f(x,y)关于x（y）的8

f

delf level curve 等值线 level surface 等值面

local extremum 极值 local maximum 极大值 local minimum 极小值 extreme value 最值

absolute maximum(minimum)

最大（最小）值 stationary point(critical point)驻点（临界点）conditional extremum

条件极值 Lagrange multiplier

拉格朗日乘数

method of Lagrange multiplier

拉格朗日乘数法

objective function 目标函数

constraint 约束条件

method of least square

最小二乘法

field 场

scalar field 数量场 vector field 矢量场 gradient field 梯度场 potential field 势场

potential function 势函数 conservative field 保守场 gravitational field 引力场 force field 力场

velocity field 速度场

multiple integral 重积分 double integral 二重积分 iterated integral 累次积分 region 区域

region of integration 积分区域 type X(Y)region X（Y）型区域 order of integration 积分秩序

reverse the order of integration

交换积分秩序 polar coordinates

极坐标

double integrals in polar coordinates

极坐标下的二重积分

volume 体积 lamina 平面薄片 ma 质量 density 密度

moment about x-axis 关于x轴的（静）力矩 center of ma 重心

moment of inertia 转动惯量 surface 曲面

area of a surface 曲面的面积

triple integral 三重积分 rectangle 矩形

rectangular coordinates 直角坐标系 cylinder 柱面

cylindrical coordinates 柱面坐标系 sphere 球面

spherical coordinates 球面坐标系

change of variables in multiple integrals

重积分的变量替换 Jacobian determinant

雅可比行列式

line integral 曲线积分

line integral with respect to arc length

对弧长的曲线积分（第一型）line integral with respect to x(y)

对坐标x（y）曲线积分（第二型）line integral of a vector field

向量场的曲线积分 smooth curve 光滑曲线

piecewise smooth curve 逐段光滑曲线 oriented curve 有向曲线

orientation of a curve 曲线的方向 work 功

the line integral is independent of path

曲线积分与路径无关 connected region 连通区域

simply-connected region 单连通区域 closed curve 闭曲线

Green’s theorem 格林定理（公式）

positive orientation of a curve 曲线的正向

Fundamental theorem for line integrals

曲线积分的基本定理 surface integral 曲面积分

surface integral of a scalar field

数量场的曲面积分（第一型）surface integral of a vector field

向量场的曲面积分（第二型）orientable surface 可定向曲面 oriented surface 有向曲面 Möbius strip 莫比乌斯带 Klein bottle 克莱因瓶

one-sided surface 单侧曲面 two-sided surface 双侧曲面 closed surface 闭曲面 flux 流量、通量 electric flux 电通量 divergence 散度 rotation(curl)旋度

Gau’ theorem 高斯定理（公式）

The divergence theorem 散度定理（公式）Stokes’ theorem 斯托克斯定理（公式）curl theorem 旋度定理（公式）

circulation of v around L

v沿L的环流量 Hamilton operator 哈密顿算子 harmonic field 调和场