经数高数下模拟题2_高等数学下模拟试题

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高等数学下经数模拟题二

一、选择题30分

x2y2

1、曲线491绕y轴旋转而成的旋转曲面的方程为（）

z02、函数f(x,y)x2y2在点(0,0)处（）。(A)不连续

(B)可微

(C)连续，偏导数不存在(D)不连续，偏导数存在3、设Ix(esinyztanx2)dv，则I（）。2x2y2z2a24、设L是由yx,y0,x1所围成区域的正向边界，则L(x2y)dx(5x2y)dy（）。

5、下列级数中条件收敛的级数是（）

A.n1B.n1(1)C.n2n1n1

D.(1)2nn1nn1（1）nn1

6、x2y2z29,xz1的交线在XOY坐标面上的投影方程（）.7、由二重积分的几何意义知

2xy211x2y2dxdy（）。

8、极限limtanxy=（）。

x2yy09、二阶常系数线性齐次微分方程y“4y'4y0的通解为（）。

10、设函数zf(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义，且。fx(0,0)3,fy(0,0)1，则有（）

A．dz|(0,0)3dxdy, B.曲面zf(x,y)在(0,0，f(0,0))个法向量为(3，-1,1)，zf(x,y)C.曲线在(0,0，f(0,0))点的一个切向量为(1，0，3)，y0zf(x,y)D.曲线在(0,0，f(0,0))点的一个切向量为(3，0，1).y0

二、填空题15分

1、极限lim2xy4=（）。

x0xyy0xeD

22、设D是由圆心在原点、半径为1的圆周所围的区域，则（）。

y2dxdy=

3、三元函数uln(x2y2z2)在点M(1,2,2)处的梯度向量graduM为（）。

4、设L是由直线y2x，y2和x0所围成的三角形区域边界，则Lxyds=（）。

25、设为xya的柱面在z0到z5的部分，则

(x2y2)dS=（）。

6、交换积分次序：10。dxf(x,y)dy=（）

xx

1三、求解一阶线性非齐次微分方程y'ye的通解。（6分）

22xy

四、设zf(xy,e)其中f是可导函数，则

zz,。（6分）xyxyz

五、设方程xyze确定了函数zz(x,y)，求全微分。（8分）

六、曲面xxy8xz50在点M2,3,1处的切平面及法线方程。（8分）2

(1)n1(x2)n

七、求幂级数的收敛域。（8分）

nn1

八、验证2xydxx2dy在整个xOy平面内为某一函数的全微分，并求一个这样的函数u(x,y)。（9分）

九、教材134，19（10分）