安徽省淮北市第一中学学年高二上学期第二次月考数学(文)试题含解析_安徽省淮北市第一中学
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淮北一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考
文科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若A.，B.，则下列不等式成立的是（）C.D.【答案】C 【解析】试题分析：考点：不等式性质 2.等差数列中，已知公差，且，则的值为（）
A.170 B.150 C.145 D.120 【答案】C 【解析】∵数列{an}是公差为的等差数列，∴数列{an}中奇数项构成公差为1的等差数列，又∵a1+a3+…+a97+a99=60，∴50 ,故选C 3.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线
（）
A.B.【答案】B 【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线,故选B
上，则 C.D.上，则
+=
×1=60,145 4.设，，则数列（）
A.是等差数列，但不是等比数列 B.是等比数列，但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既非等差数列又非等比数列 【答案】A 【解析】因为，b-a=b、c为等差数列．而故选A 5.三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A.3,5 B.4,6 C.6,8 D.5,7 【答案】D 【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0＜B＜π，∴sinB＝,又 14=ac,所以ac=35,，；而,c-b=, 所以数列a、b、c不为等比数列．, 所以b-a=c-b，数列a、，根据对数定义得：，∴这个三角形的此两边长分别是5和7． 故选D． 6.函数A.B.C.的最小值是（）
D.【答案】C 【解析】,当且仅当故选C 7.若A.均为单位向量，且 B.1 C.，则 D.的最小值为（）即x=
时取等号
【答案】A 【解析】则当与同向时=故选A
最大，-1，所以
最小，此时的最小值为，=，所以
点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出最小.8.下列说法正确的是（）A.命题“若B.命题“若C.命题“存在”
D.中，是的充要条件，则，则，使得
”的否命题为：“若，则
”，表示出，由表达式可判断当与
同向时，”的逆否命题为假命题
”的否定是：“对任意，均有【答案】D 【解析】命题“若命题“若C.命题“存在”
故C错； D.中，故D对； 故选D 9.若关于的不等式A.【答案】A B.在区间 C.上有解，则实数的取值范围为（）D.是的充要条件，根据正弦定理可得，则，使得，则
”的否命题为：“若，则
”故A错；
”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；
”的否定是：“对任意，均有【解析】由题意得，选A.10.已知非零向量A.B.满足 C.，又单调递减，所以，则 D.的取值范围是（）
【答案】D 【解析】非零向量 满足，则由平行四边形法则可得，令
所以故选D 的取值范围是
点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量,则
满足，则由平行四边形法则可得，利用重要不等式可求解.，令11.值是（）
A.-3 B.-5 C.3 D.5 【答案】A 【解析】lglog310=m，，若，则的，若，∴设则lglg3=-lglog310=-m．∵f（lglog310）=5，∴∴f（lglg3）=f（-m）=故答案为A
=5, ∴
=-4+1=-3，, 12.等差数列A.B.中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）
D.C.【答案】A 【解析】由题意可得：因为数列{an}是等差数列，所以设数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，所以所以a1-d=0或d=0，所以故选A 点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出an=a1+（n-1）d与a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出题中的条件以及分式的特征可得答案．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若不等式【答案】-10 【解析】不等式的解集，是的解集，则
__________．，再结合=，因为
是一个与无关的常数，可能是的两根，根据韦达定理得故答案为-10.14.已知【答案】 【解析】仅当故答案为.15.已知满足即b-1=2a,又，解得 所以，则的最小值是__________．,当且，所以a=,b=时取等.，若是递增数列，则实数的取值范围是__________． 【答案】【解析】以，,是递增数列,所以
>0,所所以
点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用16.已知函数解集为【答案】9 【解析】试题分析：∵函数的值域为，是递增数列，则的值域为，则实数的值为__________．
恒成立，采用变量分离即得解.，若关于的不等式的∴只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，∴，解得，故答案为：．
考点：一元二次不等式的应用．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合（1）求（2）若，是；的充分不必要条件，求实数的取值范围.，.【答案】（1），（2）
【解析】试题分析:（1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算.(2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况.试题解析:（1），（2）由（1）知，, ① 当时，满足,此时，解得；
是的充分不必要条件，② 当时，要使,当且仅当
．，.解得．
综上所述，实数的取值范围为18.解关于的不等式：【答案】当当当当时，不等式解集；；
； ； 时，不等式的解集时，不等式的解集时，不等式的解集...............试题解析： 由题意可知（1）当时，，不等式无解；（2）当（3）当（4）当综上所述：当当当当时，时，时，不等式的解是
不等式的解是；
； ；
不等式的解是时，不等式解集；
； 时，不等式的解集时，不等式的解集时，不等式的解集
；.；
19.已知（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的高的最大值.【答案】(Ⅰ）的最小正周期为，化成的内角
所对的边分别为，且，求边上
(Ⅱ）
形式,再求周期及增,最后由面积公式【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把区间；（2）先利用已知条件得求得边上的高的最大值,再利用余弦定理及基本不等式得试题解析：（1）由所以单调增区间是（2）由由余弦定理得
设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为
． 12分 得
6分，考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.20.已知（1）求（2）求（3）若满足.取到最值时的最优解； 的取值范围；
恒成立，求的取值范围.【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2）（3），【解析】试题分析：（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数找到最优解（2）目标函数于直线试题解析：（1）由图可知： 恒过定点（0,3）
表示（x,y）与（2，-1）间斜率；（3）由时，恒成立
.直线与直线交点A（1,1）；直线与直线交点B（2,4）；
直线目标函数与直线
交点C（3,2）；
在C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值 取到最值时的最优解是C（3,2）和B（2,4）
（2）目标函数
.（3）由于直线,或由题意可知21.已知数列.（1）求数列（2）若数列和.【答案】（1）【解析】试题分析：（1）从而得则列的前项和.，的通项公式； 中位于满足，由图可知：
恒过定点（0,3），数列
.时，恒成立
且是等差数列
中的项的个数记为，求数列的前项
（2），可得中位于，即，是等差数列得中的项的个数记为，的通项公式（2）数列，所以
分组求和得出数试题解析：（1）由题意可知是等差数列，.（2）由题意可知， , ；，, , 22.数列（1）若数列的前项和记为，点
在直线
上，其中
.是等比数列，求实数的值；
中，所有满足（（2）1，可得
时，得当
时，是等比数列，要使
时 ∴，即得解.），相减是等比数列，,的整数的个数称为这个数列的（2）设各项均不为0的数列“积异号数”，令【答案】（1）），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【解析】试题分析：（1）由题意知得，所以，当则只需=3，得出t（2）由（1）得作差可得数列试题解析：（1）由题意，当两式相减，得所以，当从而得出时时，有
即是等比数列，要使递增，由，时
是等比数列，则只需的首项为，公比，∴，递增.，得当
时，.，∴
（2）由（1）得，等比数列∴∵∵∴数列由∴数列的“积异号数”为1.与的关系，注意当，研究,注意检验n=1时，的单调性，得出数列,递增.点睛：本题考查数列是否符合上式，第（2）问时信息给予题，写出通项由
，即得解.
