数列极限的定义_极限数列的定义

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Xupeisen110高中数学

教材：数列极限的定义（N）

目的：要求学生掌握数列极限的N定义，并能用它来说明（证明）数列的极限。过程：

一、复习：数列极限的感性概念

二、数列极限的N定义



1n

3．小结：对于预先给定的任意小正数，都存在一个正整数N，使得只要nN 就

有an0

4．抽象出定义：设an是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任

意小的正数，总存在正整数N，使得只要正整数nN，就有ana

Xupeisen110高中数学

记为：limana 读法：“”趋向于“n” n无限增大时

n

注意：①关于：不是常量，是任意给定的小正数

②由于的任意性，才体现了极限的本质

③关于N：N是相对的，是相对于确定的，我们只要证明其存在④ana：形象地说是“距离”，an可以比a大趋近于a，也可以比a小趋近于

例四1．lim

n

证明

证明2：设是任意给定的小正数

要使3n13 只要

2n1

12n1





n

54



取N51当nN时，3n13恒成立

422n12