数列专题一 等差数列知识点_等差数列知识点汇总

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数列专题一 等差数列知识点

——等差、等比数列是重要的、基本的数列，许多其它数列要转化成这种数列来处理，要站好这块地盘

一、建构知识网络

1．定义：an1and(常数)(nN*)

2．通项公式：ana1(n1)d，推广：anam(nm)d

d=ana1aam，d=n是点列（n，an）所在直线的斜率.n1nm

ddn(a1an)n(n1)na1dn2(a1)n 2222

变式：由于“mnpq,则amanapaq”，所以只要有pqn1，3．前n项的和：Sn则 nan1 222

4.等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+cSnn(apaq)，特别的，当n为奇数时，Sn

5．性质:设{an}是等差数列，公差为d,则

(1)mnpq,则amanapaq

(2)an,anm,an2m,组成公差为md的等差数列.(3)Sn,S2nSn,S3nS2n,组成公差为n2d的等差数列.6．等差数列的判定方法(n∈N*)

(1)定义法: an+1-an=d是常数(2)等差中项法:2an1anan2

(3)通项法:ana1(n1)d(4)前n项和法:SnAn2Bn

7．a1,d,n,an,Sn知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,三数:ad,a,ad； 四数：a3d,ad,ad,a3d

8.会从函数角度理解和处理数列问题，等差数列性质：单调性① 当d0时，数列ana1(n1)d单调递增，前n项的和Sn有最小值；② 当d0时，数列ana1(n1)d单调递减，前n项的和Sn有最大值；③ 当d0时，数列{an}为常数列；

④ |an|的性质。