数列典型题型_数列经典题型

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数列典型题型

1、已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn14an2(n1,2,),a11，⑴设数列bnan12an(n1,2,)，求证：数列bn是等比数列； a,(n1,2,)，求证：数列cn是等差数列； ⑵设数列cnn

2n

⑶求数列an的通项公式及前n项和。

2、已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…

（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；

（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；

3、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn4、设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{

求Tn5、、正数数列{an}的前n项和为Sn，且2nan1，求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）设bn11，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：Bn.anan12Sn}的前n项和，n6、在等比数列{an}中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比

中项为2.（1）求数列{an}的通项公式；

SnS1S2（2）设bnlog2an，数列{bn}的前n项和Sn，当最大时，求n的值.12n7、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1

（Ⅰ）判断1,an2SnSn10(n2)，21是否为等差数列？并证明你的结论； Sn

（Ⅱ）求Sn和an8、已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上。

（Ⅰ）、求数列{an}的通项公式； '

（Ⅱ）、设bnm1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m； 20anan1