3.如何判断一个数列是等差数列_判断数列为等差数列

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一轮复习 19---------如何判断一个数列是等差数列 知识点归纳

判断或证明数列是等差数列的方法有：

1定义法：an1an常数（nN*）an为等差数列；

【注】①求出的常数即为公差d;

②n的范围,nN,an1ann2,anan1 2中项公式法：2an1anan2（nN*）an为等差数列；

（关于n的“一次函数”）an为等差数列；3通项公式法：anpnq（nN*）

（缺常数项的“二次函数”）an为等4前n项求和法：SnAn2Bn（nN*）

差数列；

例1 1在数列an中,a11,an12an2,bnnan,证明:数列bn是等差数列.2n12已知数列{an}的前n项和为Sn，且SnSn12SnSn10n≥2，证明:1为等差数列.Sn

例2 已知正项数列{an}nN,an0的前n项和为Sn,满足an1, 

求证: an为等差数列.例3已知数列{an}的通项公式是an2n1,若数列

bbn满足4b114b214bn1an1n(nN),证明: bn是等差数列.练习:

1.已知数列an是等差数列，则使bn为等差数列的数列是()

（A）bnan（B）bn

2.已知Sn为等差数列an的前n项和，bn

求证：数列bn是等差数列.3.设Sn为数列an的前n项和，Snpnan(nN)，a1a2.⑴求常数p的值；

⑵求证：数列an是等差数列.12（C）bnan（D）bnan anSn(nN).n

4.已知函数f(x)x，数列an满足a11，an1f(an)nN* 3x1求证：数列

1是等差数列 an

5.已知数列{an}中，a1满足bn31，数列an2,n2,nN*,数列bn 5an11（nN*）.an1

1求证：数列bn是等差数列； 2求数列{an}的最大项与最小项，并说明理由.6.已知数列{an}，a1＝1，an＝λan－1＋λ－2(n≥2)．当λ为何值时，数列{an}可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式

7.8.9.10.11.12.设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn证明:{an}是等差数列.n(a1an)2

设{an}是等差数列，求证：以bn=等差数列。a1a2an nN*为通项公式的数列{bn}为n