全国高中数学联赛一道数列题目的解答_高中数学数列解答题

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2014年全国高中数学联赛一道数列题目的解答 题目：已知数列﹛an﹜,a1=1,an+1=2an-n+2,求Sn 解：令an+1+x(n+1)+y=2(an+xn+y)展开，得：an+1=2an+xn+y-x

与已知an+1=2an-n+2对照系数，得： X=-1,y-x=2,即有X=-1,y=1

所以：数列﹛an-n+1﹜是首项为a1-1+1=1，公比是2的等比数列，其通项公式为

an-n+1=2n-1,∴an=2n-1 +n-1

∴Sn=(20+21+22+…+2n-1)+【0+1+2+…+（n-1)】=2n-1+n(n-1)/2