数列综合题一_数列综合题含答案

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数列综合题一1、1·2＋2·4＋3·8＋…＋10·210

9＋

2、已知数列{an}中相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2＋3nx＋cn＋n2＝0(n∈N)的两实

4根，且a1＝1，求c1＋c2＋c3＋…＋c2006的值.3、已知等差数列{an}的公差为d（d0），等比数列{bn}的公比为q（q>1）。设sn=a1b1+a2b2…..+ anbn,Tn=a1b1-a2b2+…..+(-1)n1 anbn,nN（1）若a1=b1= 1，d=2，q=3，求 S3 的值；

2dq(1q2n)N（2）若b1=1，证明（1-q）S2n-（1+q）T2n=，n； 21q4、设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立，记bn4an（I）求数列bn的通项公式；（II）记cnb2nb2n1(nN*)，(nN*)。1an

3； 2设数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn

5、已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝b1b2b3b23...n(n为正整数)，求数列{bn}的前n项和Sn 2222n6、已知a11,a24,an24an1an,bnan1（Ⅰ）求b1,b2,b3的值；,nN．an

（Ⅱ）设cnbnb为数列 cn的前n项和，求证：Sn17n；n1,Sn7、已知数列an为等差数列(公差d0), an中的部分项组成的数列ak1,ak2,,akn,为等比数列, 其中k11,k25,k317, 求k1k2k3kn的值.8、设f1(x)=f(0)12，定义fn+1(x)= f1［fn(x)］，an =n（n∈N*）.fn(0)21x

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)若T2na12a23a32na2n，求T2n.an119、已知a0，且a1，数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件1.数列{bn}Sna

中，bnan·lgan.求数列{bn}的前n项和Tn；

10、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n,Sn)，均在函数

ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.（1）求r的值；

（11）当b=2时，记bn

n111、已知数列an的前n项和Snan()2（n为正整数）。n1(nN)求数列{bn}的前n项和Tn 4an

1（Ⅰ）令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（Ⅱ）令cn

明。

12、已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn14an2(n1,2,),a11，⑴设数列bnan12an(n1,2,)，求证：数列bn是等比数列； ⑵设数列cnn15nan，Tnc1c2........cn试比较Tn与的大小，并予以证n2n1an,(n1,2,)，求证：数列cn是等差数列； n

2⑶求数列an的通项公式及前n项和。

13、已知数列{an}的前n项之和Sn = n2an，其中a1 = 1。(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an}的前n项之和；

数列综合题二

1、设数列{an}满足a1 = 3，an+1 = 2an＋n·2n+1＋3n，n≥1。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an}的前n项之和Sn。

*

2、数列an中，a18,a42且满足an22an1annN ⑴求数列an的通项

公式；

⑵设Sn|a1||a2||an|，求Sn；

3、设p，q为实数，，是方程x2pxq0的两个实根，数列{xn}满足x1p，4，…）．（1）证明：p，q；（2）求x2p2q，xnpxn1qxn2（n3，数列{xn}的通项公式；

1，求{xn}的前n项和Sn．

424、设二次方程anx-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．（3）若p1，q

(1)试用an表示an1；

5、已知点（1，1）是函数f(x)ax(a0,且a1）的图象上一点，等比数列{an}的前

3n项和为f(n)c,数列{bn}(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn1=Sn+Sn1（n2）.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若数列{10001的最小正整数n是多少? 前n项和为Tn，问Tn>2009bnbn

16、在数列{an}中，a11,an1(1)an

（II）求数列{an}的前n项和Sn 1nann1b（I）设，求数列{bn}的通项公式 nn2n7、设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an

2（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列{an}的通项公式。

1’a22,an＋2＝

8、已知数列an}满足，a1＝anan1,nN*.2令bnan1an，证明：{bn}是等比数列；(Ⅱ)求an}的通项公式。

9、设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立，记

bn4an(nN*)。1an（I）求数列an与数列bn的通项公式；

（II）记cnb2nb2n1(nN*)，求数列cn的前n项和为Tn。

10、设m个不全相等的正数a1,a2,,am(m7)依次围成一个圆圈．若m2009，且

a1,a2,,a1005是公差为d的等差数列，而a1,a2009,a2008,,a1006是公比为qd的等比数列；数列a1,a2,,am的前n项和Sn(nm)满足：S315,S2009S200712a1，求通项an(nm)；

11、已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sna1a2qanqn

1Tna1a2q(1)n1anqn1,q0,nN*（Ⅰ）若q1,a11,S315 ,求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a1d,且S1,S2,S3成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若q1,证明（1q）S2n12、设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列 2dq(1q2n)* (1q)T2n,nN21q（II）求数列{an}的通项公式。