高考考前复习之文科数列(含答案)_文科数列复习含答案

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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列

一、选择题 1 ．（201

3年高考大纲卷（文））已知数列

an

满足

（）

43an1an0,a2,则an的前10项和等于

3A．-61-3-10 B．19

1-3-10 C．31-3-10



D．31+3-10



【答案】C．（2013年高考安徽（文））设Sn为等差数列

an的前n项和,S84a3,a72,则a9=

A．6

B．

4C．

2D．2

【答案】A．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为

23的等比数列{an}的前n项和为Sn,则

A．Sn2an

1B．Sn3an2 C．Sn43an

D．Sn32an

【答案】D．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差d0的等差数列

an的四个命题:

p1:数列an是递增数列；

p2:数列nan是递增数列； pan

3:数列n

是递增数列；

p4:数列an3nd是递增数列； 其中的真命题为 A．p1,p2

B．p3,p4

C．p2,p3

D．p1,p4

【答案】D

二、填空题．（2013年高考重庆卷（文））若

2、a、b、c、9成等差数列,则ca____________.【答案】

726 ．（2013年高考北京卷（文））若等比数列

an满足a2a420,a3a540,则公比

q=__________;前n项和Sn=_____.【答案】2,2n

12．（2013年高考广东卷（文））设数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,则）））

（（（a1|a2|a3|a4|________

【答案】1

．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N)等于_____________.【答案】6．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列

*

an是递增数列,Sn是an的前n项和,若

a1，a3是方程x25x40的两个根,则S6____________.【答案】6

310．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:

(11)21

(21)(22)2213(31)(32)(33)23135

照此规律, 第n个等式可为________.【答案】(n1)(n2)(n3)(nn)2

n

135(2n1)

11．（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列

an中,若a1a2a3a430,则

a2a3_________.【答案】15

三、解答题

12．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列{an}的公差d

1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.【答案】解:(1)因为数列{an}的公差d

1,且1,a1,a3成等比数列,所以a121(a12),即a12a120,解得a11或a12.(2)因为数列{an}的公差d1,且S5a1a9,所以5a110a128a1;

即a123a1100,解得5a12

13．（2013年高考大纲卷（文））等差数列

an中,a74,a192a9,(I)求an的通项公式;(II)设bn,求数列bn的前n项和Sn.nan

【答案】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则ana1(n1)d

因为

a16d4a74,所以.a192a9a118d2(a18d)

.2

n1

.2

解得,a11,d

所以{an}的通项公式为an(Ⅱ)bn

1222,

nann(n1)nn121

222n().nn1n1

所以Sn()()

14．（2013年高考湖北卷（文））已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2a3a418.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,则a10,q0.由题意得

232

S2S4S3S2,a1qa1qa1q,即 2

aaa18,aq(1qq)18,3421

a3,解得1

q2.

故数列{an}的通项公式为an3(2)n1.3[1(2)n]

1(2)n.(Ⅱ)由(Ⅰ)有 Sn

1(2)

若存在n,使得Sn2013,则1(2)n2013,即(2)n2012.当n为偶数时,(2)n0, 上式不成立;

当n为奇数时,(2)n2n2012,即2n2012,则n11.综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为{nn2k1,kN,k5}.15．（2013年高考湖南（文））设

Sn为数列{an}的前项和,已知

a10,2ana1S1Sn,nN

(Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和.【答案】解:(Ⅰ)S1

a1.当n1时，2a1a1S1S1a10,a11.2ana12an1a1

2an2an1an2an1-S1S1

当n1时，ansnsn1

{an}时首项为a11公比为q2的等比数列，an2n1,nN*.(Ⅱ)

设Tn1a12a23a3nanqTn1qa12qa23qa3nqan

qTn1a22a33a4nan1

上式左右错位相减:

(1q)Tna1a2a3annan1

Tn(n1)2n1,nN*.1qn

a1nan12n1n2n

1q