广东省高考理科数学题(修正)_广东高考理科数学

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2014年广东省高考理科数学题(19题修正)

19．设数列{an}的前n项的和为sn，满足sn

(1)求a1,a2,a3的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

解：(1)已知：sn2nan13n

当n2(nN*22nan13n24n,nN*,且s315.4n.……①．)时，sn12(n1)an3(n1)24(n1)即：sn12nan2an3n22n1……②． ①-②得: snsn12nan12nan2an6n1 ∵snsn1an

∴an2nan12nan2an6n1

即: 2nan12nanan6n1……③．

由①得s323a433243,并由已知s315,代入解得: a49, 把a49代入③得: a37.同理可得a25,a13 所以, a13,a25,a37.(2)由(1)的解a13,a25,a37可以猜想数列数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列.即数列{an}的通项公式为an2n1.下面用数学归纳法证明： 1°当n1时，a13,显然成立。

2°设当nk时，ak2k1.成立。

则把ak2k1代入③得：2kak12k(2k1)(2k1)6k1.化简得：ak12k3即：ak12(k1)1 所以，当nk1时，ak12(k1)1猜想也成立。即：对任意正整数n数列{an}的通项公式为an2n1.