数列河北高考题及答案摘(0310)（材料）_数列高考题含答案

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数列河北高考摘（03--10）

1.（河北03）等差数列{an}中，已知a11，a2a54，an33，则n-----------（）

3A．48B.49C.50D.512.（河北06）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S735，则a4-------------------（）

A．8B.7C.6D.5

3.（河北08）已知等比数列{an}满足a1a23，a2a36，则a7----------------（）

A．64B．81C.128D.243

4.（河北10）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6

A

．B．7C.6D.5.（河北04）已知等比数列{an}中，a33，a10384，则该数列的通项公式an__________。

6.（河北07）.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则此数列{an} 的公比为___________________。

7.（河北09）设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S972，则a2a4a9___________.8.（河北03）已知数列{an}满足a11，an3n1an1（n≥2）

3n1（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明an.29.（河北04）若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1030，a2050。（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn242，求n.10.（河北06）已知{an}是等比数列，a32，a2a4

20。求数列{an}通项。3

11.（河北05）设正项等比数列{an}的首项a1

且210S30(2101)S20S100，前n项和为Sn，2

（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）求数列{nSn}的前n项和Tn。

12.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项；（Ⅱ）求数列{

13.（河北08）在数列{an}中，a11，an12an2n（Ⅰ）设bn

an的前n项和Sn。bn

an，证明数列{bn}是等差数列； 2n1

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。

14.(河北09)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)．．．．．．．．．

设等差数列{an}的前n项和为sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a11，b13，a3b317，T3S312，求数列{an}，{bn}的通项公式.15（河北10）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)．．．．．．．．．．．．

记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.补：16.（江西08）等差数列{an}的各项都为正数，a13且{an}的前n项和为Sn。{bn}是等比数列，b11且b2S264，b3S3960。（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项；（Ⅱ）求

1111

的值。S1S2S3Sn

参考答案

1.C；2.D；3.A；4.A5.32

n3

；6.；7.24 3

8．（I）解：∵a11,a2314,a332413（II）证明：由已知anan13n1,故

an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1=3

n1

3

n2

3n1

31.3n1

所以an

9．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由ana1(n1)d,a1030,a2050,得方程组

a19d30,……4分解得a112,d2.所以an2n10.……7分

a19d50.

1（Ⅱ）由Snna112n

n(n1)

d,Sn242得方程

2n(n1)

2242.……10分 解得n11或n22(舍去).………12分 2

10.解：设等比数列an的公比为q，则q0，a2

a32

，a4a3q2q，qq

所以

2202q，q31,q23

3解得q1当q

时,a118，2

1n1183n

所以an18()n123

332

当q3时,a1，92n1n3

所以an323，911.解：（Ⅰ）由 210S30(2101)S20S100 得 210(S30S20)S20S10,即210(a21a22a30)a11a12a20, 可得210q10(a11a12a20)a11a12a20.11n1

n,n1,2,.，因而 ana1q

（Ⅱ）因为{an}是首项a1、公比q的等比数列，故

11(1n)

11,nSnn.Snn12n2n12

12n

则数列{nSn}的前n项和 Tn(12n)(2n),222

因为an0，所以 210q101,解得q

Tn112n1n

(12n)(23nn1).222222

前两式相减，得

Tn1111n

(12n)(2n)n1 222222

(1n)

n(n1)n即Tn(n1)1n2.n

122n12n42n112

12.解：

12dq21，（Ⅰ）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且 2

14dq13，解得d2，q

所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1

（Ⅱ）

an bn352n32n1n1，① 21222n22

52n32n1

2Sn23n3n2，②

222Sn1

②－①得Sn22

2222n12n2n1，2222

12n111

2212n2n1

2222

n12n122n1 212

2n36n1

1

13．解：（1）an12an2n，an1an

1，2n2n1

bn1bn1，则bn为等差数列，b11，bnn，ann2n1．

Sn120221(n1)2n2n2n1----------（1）2Sn121222(n1)2n1n2n-----------（2）

(2)(1)两式相减，得Snn2n120212n1n2n2n1.14解：设an的公差为d，数列bn的公比为q0，由题得

12dq2172

qq1(33d)12解得q2,d2 q0

∴an12(n1)2n1，bn12n12n1 15.解析：设数列an的公差d，∵S312，且2a1,a2,a31成等比数列，∴a1a2a312且2a1(a31)a22, 从而有a1d4①

2a1(a12d)(a1d)2,②

由①②解得a11,d3，或a18,d4 所以 Sn

n(3n1)，或Sn2n(5n)2

16补江西08．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an3(n1)d，bnqn1

S3b3(93d)q2960依题意有①

S2b2(6d)q64

6d

d25解得(舍去),或

40q8q3

故an32(n1)2n1,bn8n1（2）Sn35(2n1)n(n2)∴

1111111



S1S2Sn132435n(n2)11111111(1)232435nn2111132n3(1)22n1n242(n1)(n2)

