高中数学数列递推定理_高中数学递推数列

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定理（二阶线性递推数列）

已知数列{an}的项满足an2pan1qan，a1=a，a2=b,nN+，称方程x2pxq0为数列an的特征方程。若x1,x2是特征方程的两个根，则

n1n1

（1）当x1x2时，数列an的通项为anAx1Bx2，其中A，B由

初始值决定；

（2）当x1x2时，数列an的通项为an(A1B1n)x1n1，其中A1，B1由初始值决定。

3122、已知数列a11,a2,且anan1an2(n3,4,5,)，求通项公式an。

（略解：二阶线性递推数列，x1x2型！x2x,x1x2，用公式得

1n1

an(n1)()nn）

定理（一次分式递推数列）

已知数列{an}的项满足： a1a且对于nN，都有an1

panq

p、ranh

q、r、hR，且phqr,r0,a1），称方程x

（i）若a1,则数列{an}为常数数列（ii）若a1，则数列{

h

r

（1）当特征方程有两个相同的特征根时，pxq

为数列an特征方程.rxh

为等差数列。an

an1

为等比数列。an2

（2）当特征方程有两个相异的特征根

1、2时，数列