数列经典例题_数列经典例题及答案

数列经典例题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数列经典例题及答案”。

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a37,a4a66,则当Sn取最小值时，n

等于_________．

20．(本小题满分14分)

22已知数列{an}是首项为1的正项数列，且(n1)an1nanan1an0．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：i1nai2(1an11)．

S13等于2．等差数列

()

A．168 an中，a3a7a108,a11a44,记Sna1a2an,则B．156 C．152 D．78

21．(本小题满分14分)

设数列an满足a11,an111． an

(1)写出这个数列的前5项；

(2)求这个数列的一个通项公式．

9．在等比数列an中，a24,a5

20．(本小题满分14分)1，则公比q＝___________． 2

已知数列{an}为公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，且满足S416，a2a315．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn1，求数列{bn}的前n项和Tn； anan1

(3)对于大于1的自然数n，求证：(1

20．(本小题满分14分)1112n1)(1)(1)a2a3an2

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn1an(nN)，各项为正数的数列{bn}中，对于一切nN，有**k1n1kk1nb1bn1，且b11,b22,b33．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设数列{anbn}的前n项和为Tn，求证：Tn2．

3．已知an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()4

A．35

20．(本小题满分14分)

B．33

C．31

D．29

2n

已知数列an满足a13，且anan12(nN,n2),记数列bn，Sn

anan1

n1

*

为数列bn的前n项和．(1)求a2，b1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)求证：Sn

1． 3

20．(本小题满分14分)

设Sn为数列{an}的前n项和，Snkn2n,nN*，其中k是常数．(1)用k表示a1及an，并证明数列{an}是等差数列；(2)若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列，求数列{

an的前n项和Tn． 2n

*

4．已知数列an为等差数列，且a2a7a1224，Sn为数列an的前n项和，nN，则S13的值为 A．100 B．99 21．(本小题满分14分)

C．104

D．102

*ylog1x的图象上．

已知点P1(a1,b1),P2(a2,b2),,P(an,bn)(nN)都在函数

(1)若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}是等比数列；

(2)若数列{an}的前《项和是Sn12，过点Pn,Pn1的直线与两坐标轴所围二角 形面积为cn，求最小的实数t使cnt对nN恒成立；

(3)若数列{bn}为山(2)中{an}得到的数列，在bk与bk1之间插入3k1(kN*)个3，得一新数列{dn}，问是杏存在这样的正整数w，使数列{dn}的前m项的和Sm2008，*

n

如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由

9．已知数列{an}的前n项和为Sn,且S11an(nN*).(1)求数列{an}的通项公式；

(2)

设bn,cn

log1an

记Tnc1c2cn,证明:Tn1.19．(本小题满分14分)在数列{an}中，已知a11,.anan1an2

(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bnlog2,an,a2a1(nN*,n2)．

11b3b4b4b5



m对于任意的nN*，且n3恒成bnbn1

立，求m的取值范围．

17．(本小题满分12分)

设

函

数

f(x)loaxg（a为常数且a0,a1)，已知数列

f(x1),f(x2),f(xn),是公差为2的等差数列，且x1a2．

(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式；(Ⅱ)当a

11时，求证：x1x2xn． 23

20．(14分)已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足

an2S2n1,nN*．数列bn满足bn

和．,nN*，Tn为数列bn的前n项

anan1

(1)求数列an的通项公式an和数列bn的前n项和Tn；

(2)若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)恒成立，求实数的取值范围；(3)是否存在正整数m,n(1mn)，使得T

1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，请说明理由．

n

5．设an12

2an,nN*，an＞0，令bnlgan则数列bn为()A．公差为正数的等差数列 B．公差为负数的等差数列

C．公比为正数的等比数列 D．公比为负数的等比数列

19．(本题满分14分)在数列an中，a11,a2

1(n1)an，且an1,(n2)． 4nan

(Ⅰ)求a3,a4，猜想an的表达式，并加以证明；(Ⅱ)

设bn，求证：对任意的自然数nN*，都

有

b1b2bn

19．(本小题满分14分)已知数列an是等差数列，a35，a59．数列bn的前n项和

为Sn，且Sn

1bn

n． 2

(1)求数列an和bn的通项公式；

(2)若cnanbn，求数列cn的前n项和n． 13．设Sn是等差数列an的前n项和．若

S31

，则S73

___________．

19．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn2．数列{bn}为等比数列，且b11，b48．

(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{cn}满足cnabn，求数列{cn}的前n项和Tn，并证明Tn1．

21．(本小题共14分)已知数列an中，a12，对于任意的p,qN，有apqapa q，

(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足：an

bb1bb

22334421212121

(1)n1

bn，2n1

(nN)，求数列bn的通项公式；

(3)设Cn3nbn(nN)，是否存在实数，当nN时，Cn1Cn恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

