黑龙江省哈六中学年下学期高一年级期中考试数学试卷 有答案_高一期中考试数学试卷

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黑龙江省哈六中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．设等比数列an的公比qS1，前n项的和为Sn，4（）2a4

A．15B．16C．17D．18

2．若Sn为等差数列an的前n项和，S936,S13104,则a5与a7的等比中项为

（）A．42B．42C．4D．4

a3．在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则9的值为（）a11

A． 1B．1C．2D．3 2

C(2,1)，D(3,4)，4．已知点A(1,2)，B(1,1)，则向量在方向上的投影为（）

A．332D．22 2B．2C．22

5．若数列an满足1

an12an1，a11，则a6（）an

A．11B．C．10D． 11 1311

6．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a1,B45,SABC2，则ABC的外接圆半径为（）

A．22B．32C．352D．2 22

7．在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC),则ABC的形状一定是（）

A．等边三角形B． 直角三角形C．钝角三角形D．不含60角的等腰三角形

8．已知向量与AC的夹角为120,|AB|3,|AC|2,若APABAC, 

，则实数的值为（）

A． 7751B．C．D．212612

9．等差数列an中

（）a111，它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取得最小正值时，na10

A．10B．11C．19D．20

10．等比数列an中a1a2a515，a12a22a5230，则

a1a2a3a4a5（）

A．4B．3C．2D．1

11．数列an满足an1

1

2a,0an3n2,若a1，则a2014（）

52a1,1a1

nn2

234C．D．

555

A．

B．

12．平行四边形ABCD中，AD1,BAD60，E为CD中点．若ACBE1，则

|AB|（）

A．1B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若等比数列an为递增数列，a10，2(an2an)5an1，则公比q_________ 14．如图，在ABC中，点D在BC边上，ADAC，sinBAC

C．D．24 3

2，3

AB32,AD3，则BD ________．

15．已知向量的夹角是120，|a||b|1，与共线，则|ac|的最小值为________

16．数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*)，则数列an的通项公式是_____

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．

17．（本小题满分10分）

已知an是等差数列，公差d0，a1,a3,a13成等比数列，Sn是an的前n项和（1）求证：S1,S3,S9成等比数列；（2）若S39,an21，求n．

18．（本小题满分12分）



在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinAsinBsinBsinCcos2B1（1）求证：a,b,c成等差数列；（2）若C

19．（本小题满分12分）

设向量a(3sinx,sinx)，b(cosx,sinx),x0,（1）若||||，求x的值；

（2）设函数f(x)，求f(x)的最大值，并指出对应x的值．

20．（本小题满分12分）已知数列an满足a1

2a，求的值． 3b



2

13,a2，an12anan1(n2,nN*)，数列bn满足44

b1，3bnbn1n(n2,nN*)2

（1）求数列an的通项公式；

（2）证明：数列bnan为等比数列，并求出数列bn的通项公式．

21．（本小题满分12分）

各项均为正数的数列an中，前n项和Sn(（1）求数列an的通项公式．（2）若

22．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，（1）判断ABC形状；

（2）若|BABC|2，求BABC的取值范围．

an12)2

111k恒成立，求k的取值范围． a1a2a2a3anan1



C



bsin2C



2absinAsin2C,高一数学下学期期中考试参考答案

选择题：

1-5ABDCA6-10DBBCC 11-12AB 填空题：

13.214.15.解答题：

17.(1)a3a1a13(a12d)2a1(a112d)d2a1

16.2n1 2

S39a1,S981a1,S32S1S9……6分

(2)S39a19,a11,d2,an2112(n1),n11……10分

18.(1)由已知得sin Asin B＋sin Bsin C＝2sinB.因为sin B≠0，所以sin A＋sin C＝2sin B.由正弦定理得a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列．……6分 2π222

(2)由C＝c＝2b－a及余弦定理得(2b－a)＝a＋b＋ab，3即有5ab－3b＝0，所以

19.解：(1)由|a|＝(3sin x)＋sinx＝4sinx，|b|＝cosx＋sinx＝1，及|a|＝|b|，得4sinx＝1.π1π

又x∈[0，]，从而sin x＝x＝……6分

226(2)f(x)＝a·b＝3sin x·cos x＋sinx＝

a3

＝.……12分 b5

311π1sin 2xs 2x＋sin(2x－)＋ 22262

πππ

当x＝时，sin(2x－取最大值1.326

所以f(x)的最大值为……12分

20.(1)由an＋1＝2an－an－1(n≥2，n∈N)，可得an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N)．

∴数列{an}是首项为a1＝，公差为d＝a2－a1＝的等差数列．

**

11*

∴an＝a1＋(n－1)d＝－(n∈N)，24

11*

即an＝－n∈N)．……6分

2411*

(2)由3bn－bn－1＝n，得bn＝bn－1＋n(n≥2，n∈N)，331111111113

∴bn－an＝bn－1＋－n＋bn－1－n＝bn－1＋)

33243643241111

＝[bn－1n－1)＋＝bn－1－an－1)． 3243

1bn－an1**又b1－a1＝bn－an≠0(n∈N)(n≥2，n∈N)，4bn－1－an－1311

即数列{bn－an}是首项为b1－a1＝，公比为的等比数列．

11

bn

43

n1



n1

……12分 24

21.(1)因为Sn＝an＋12，所以S＝an－1＋12，n≥2，n－122an＋12－an－1＋12，n≥2，22

两式相减得an＝

整理得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，因为数列{an}的各项均为正数，所以an－an－1＝2，n≥2，所以{an}是公差为2的等差数列． 又S1＝

a1＋12，得a＝1，所以a＝2n－1.……6分

1n2

11＋…＋1，max

anan＋1a1a2a2a3

(2)由题意得k＞1

111

－＝，anan＋122n－12n＋11

a1a2a2a3

anan＋1

11111－1 ＝1－＋＋…＋33522n－12n＋1

1111＝1－＜k ≥……12分 2n＋1222

22.（1）

absinAsin2CasinA

B2C或B2C sinBsin2C，，bsin2Cbsin2C

①B2C时，BC3C，不符

②B2C时，AC，等腰三角形……6分（2）ac，a2c22accosB4，a2a2cosB2



32

accosBa2cosB2，1cosB

2

B0,，BABC,1……12分

3

3