数列极限复习_复习数列的极限

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数列极限复习题

姓名

242n1、lim=； n139(3)n

an22n1a2、若lim(2n)1，则=； nbn2b

1an3、如果lim()0，则实数a的取值范围是；n2a

n4、设数列{an}的通项公式为an(14x)，若liman存在，则x的取值范围是n

___；

a5．已知无穷等比数列n的前n项和

穷等比数列各项的和是；

6、数列an满足a1Sn1a(nN*)n3，且a是常数，则此无1，且对任意的正整数m,n都有amnaman，则数列an的3所有项的和为；

7、无穷等比数列an的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：数，m为正整数），若该数列的各项和为3，则a1a2；

8、无穷等比数列an的各项和为2，则a1的取值范围是

1的分m



9、无穷等比数列an中，为；

lim(a2a3...an)

n

=1，则a1的取值范围

cosnsinn

10、计算： lim,[0,]

ncosnsinn

222na2n111、若lim2n1，则实数a的取值范围是； 2n

12a

23n2n(1)n(3n2n)

12、若数列{an}的通项公式是an=,n=1,2,„,则

lim(a1a2an)__________；

n

1

1n2012n(n1)

13、若an,Sn为数列an的前n项和,求limSn____;

n

31n2013n1

214、等差数列an，bn的前n项和分别为Sn,Tn且

an

 nbn

Sn2n

，则Tn3n

1lim15、设数列an、bn都是公差不为0的等差数列，且lim

lim

b1b2b3n

na4n

an

3，则bn16、已知数

列为等差数列，且，则

a117、设等比数列{an}的公比为q，且lim1qn），则a1的取值范围是

n1q

2__________；

18、已知等比数列{an}的首项a11，公比为q(q0)，前n项和为Sn，若

lim

Sn

11，则公比q的取值范围是.；

nSn19、已知数列{an}的各项均为正数，满足：对于所有nN*，有4Sn(an1)2，n

（）其中Sn表示数列{an}的前n项和．则limnan

A．0B．1C．D．

220、下列命题正确的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()

（A）limanA, limbnB则lim

n

n

anA

(bn0,nN)

nbBn

（B）若数列{an}、{bn}的极限都不存在，则{anbn}的极限也不存在（C）若数列{an}、{anbn}的极限都存在,则{bn}的极限也存在（D）设Sna1a2an，若数列{an}的极限存在,则数列{Sn}的极限也存在21、用记号“○+”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算, 即a○+b=已知数列{xn}满足x1=0,x2=1,xn=xn－1○+xn－2(n≥3),则limxn等于（）

n

ab

.2A.2

3B.12

C.0D.122、连结ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1，又A1B1C1的各边中点得到一个新的A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，, 这一系列三角形趋向于一个点M。已知

A0,0,B3,0,C2,2，则点M的坐标是（）

52522Ａ、(,)Ｂ、(,1)Ｃ、(,1)Ｄ、(1,)

3333323、已知数列

lim

{an},{bn}

都是无穷等差数列，其中

a13,b12,b2是a2和a

3的等差中

an1111lim(...)nbn2，求极限a1b1a2b2anbn的值； n项，且

24、设正数数列

lga

lin

1n

an

为一等比数列，且a24,a416，求

lagn2n

2al2ng；

bnlgan，25、数列{an}是由正数组成的数列，其中c为正常数，数列bna1c，成等差数列且公差为lgc（1）求证an是等比数列；（2）an的前n项和为Sn，求lim26、已知f(x)logax(ao且a1)，an

nSn

且2,f(a1),f(a2),f(a3),,f(an),2n1,(nN)成等差数列，（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列an的前n项和为Sn，当a1时，求lim

Sn

nan