数列基础训练_数列基础训练一

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数列基础训练

1． 已知数列{an}为等差数列，（1）若公差d2,a1510,则a1___________,S15__________________。

（2）若a11,an55,Sn405,则n_________,d_________________。

2． 已知数列{an}为等比数列

11,a6,则a1__________，S6________________。216

121，则n________,an=_________________。（2）若a12,q,Sn216

3． 一个等差数列共有2n1项，其中项序数为奇数的项之和为319，项序数为偶数的项

之和为290，则这个数列的第n1项等于_________________。（1）若公比q

4． 一个等比数列共有7项，各项都是正数，它的前三项之和为2b，后三项之和为210b，则这个数列的中间项等于__________________。

5． 已知数列{an}为等差数列，公差d1，且此数列的前100项之和S100145，则2

a1a3a5a97a99=__________________。

6． 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，al,am,ak是{an}的某三项,且al,am,ak成等差数列，求证：l,m,k成等差数列。

证明：ala1(l1)d,ama1(m1)d,aka1(k1)d,又al,am,ak成等差数列

2amalak,则2[a1(m1)d]a1(l1)da1(k1)d

2a12(m1)d2a1(lk2)d,d0,2mlk,l,m,k成等差数列。请模仿上述证明过程，完成下列证明。

已知数列{an}是公比不为1的等比数列，al,am,ak是{an}某三项，且al,am,ak成等比数列，求证：l,m,k成等差数列。

证明：

7． 已知数列{an}为等差数列，且它的前n项和Sna,前2n项和S2nb,则前3n项和

S3n=__________________。

8． 已知数列{an}为等比数列，且它的前n项和Sna,前2n项和S2nb,则前3n项和

S3n=__________________。

9． 在数列{an}中，若Sn3n2,则an_________________； 若Snan2bnc(a0),则an_______________________； 若Sn32an,则其通项公式是__________________________。,bnan1an1

(1)求证数列{bn}为等差数列，并求出它的通项公式；(2)求an。10．数列{an}和{bn}中，已知a12,an2

11．在数列{an}中a11,Sn14an2.(1)设bnan12an，求证数列{bn}为等比数列；(2)设cn

12.设等差数列{an}的首项是正数，且S20S30，问此数列前几项的和最大？

an，求证数列{cn}为等差数列；(3)求an及Sn。n2

13.已知二次函数f(x)x22(103n)x9n261n100，其中nN

（1）设函数f(x)的图象顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}为等差数列；

（2）设函数f(x)图象顶点到y轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和Sn。

14.数列{an}的前n项和为An，等差数列{bn}的首项为9，公差为2，前n项和为Bn，且满足bn

由。

15.已知数列{an}，a1An。（1）求数列{an}的通项公式；（2）试比较An与Bn的大小，并说明理n43an1111（1）若,an,(nN)。103an1a1a2

111m；（2）若Sn，求Sn的最大值。a1a2an

155，求am

16．已知数列{an}的前前n项和Sn满足anSnSn1(n2),nN,a1

（1）求证：数列{

17．数列{an}的前n项和Snan2bn,(a,bR)

（1）求数列{an}的通项公式，并证明{an}为等差数列； 2 91为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式。Sn

（2）若0a1,b8a

是自然数，试求Sn的最大值函数Sn(a)，并

求函数Sn(a)的最大值M。

(an1)218．已知正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn 4

（1）求a1及an和an1满足的关系式；（2）求此数列的通项公式；

（3）设f(x)x2，设点A1(a1,f(a1)),A2(a2,f(a2)),A3(a3,f(a3)),，按下图相应的直角三角形（即阴影部分所示），记A1B1A2的面积为T1，A2B2A3面积为T2，AnBnAn1的面积为Tn，求证数列{Tn}是一个等差数列。