工科数学分析试题B_工科数学分析试题

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一．计算极限（每小题5分，共10分）

（1）lim(x22xx)（2）limxx xx0

1xsin,x0二．（10分）设f(x), 试根据和的值, 讨论f(x)x

ex,x0

在x0处的连续性(包括左连续、右连续及间断点的类型).d2yy22三．（10分）设方程arctanlnxy确定函数yf(x), 求2.dxx

四．（10分）试确定数列{n}中的最大项.五．（10分）设a0, 试讨论方程lnxax实根的个数.六．计算下列积分（每小题5分，共10分）

（1）dx

ex2（2）x(sinxe)dx



0x4七．（10分）设Inxnex dx(n为正整数), 试建立数列{In}的递推

公式, 并求In的值.八．（10分）求抛物线y22x与直线x

旋转而成的立体的体积.九.（10分）设函数f(x)在[0,1]上二阶可导, |f(x)|a, |f(x)|b, 1所围成的图形绕直线y12

c(0,1), 试证明|f(c)|2ab.2

十．（10分）已知a0, x1a, xn1axn, 证明数列{xn}收敛

并求其极限.《工科数学分析》试卷