高考数学题分类__数列题目_高考数学数列分类汇总

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数列

1.【全国Ⅱ（文5）】等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（A）nn1（B）nn1（C）

nn12

(D)

nn12

2.【大纲（理10）】等比数列{an}中，a42,a55，则数列{lgan}的前8项和等于A．6B．5C．4D．3

3.【大纲卷（文8）】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=()A.31B.32C.63D.64

5.【天津（文5）】设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（）（A）2（B）-2（C）

（D） 22

6.【福建（理3）】等差数列{an}的前n项和Sn，若a12,S312，则a6()

A.8B.10C.12D.14

7.【辽宁（文9）】设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（）A．d0B．d0C．a1d0D．a1d0

9.【重庆（理2）】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（）

aa

A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列

10.【重庆（文2）】在等差数列{an}中,a12,a3a510，则a7（）

A.5B.8C.10D.14

11.【全国Ⅱ（文16）】数列an满足an1=，=2，则a=_________.1ana21

12.【安徽（理12）】数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q________.13.【安徽】如图，在等腰直角三角形ABC

中，斜边

BC过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，B

A2

C

A1

第12题图

A3 A5

以此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，…，A5A6a7，则a7.14.【北京（理12）】若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n________时an的前n项和最大.15.【天津（理11）】设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1的值为__________.16.【江西（文13）】在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取最大值，则d的取值范围_________.17.【广东（理13）】若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则

lna1lna2lna20

18.【广东（文13）】等比数列an的各项均为正数且a1a54，则

log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5 ＝.il(a3a4)，19.【上海（理10，文,8）】设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1m则q=.n

20.【全国Ⅰ（理17）】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.(Ⅰ)证明：an2an；（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.21.【全国Ⅰ（文17）】已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

（I）求an的通项公式；（II）求数列

an的前n项和.n2

22.【全国Ⅱ（理17）】已知数列an满足a1=1，an13an1.（Ⅰ）证明an是等比数列，并求an的通项公式；



（Ⅱ）证明：…+.a1a2an

23.【大纲（理18）】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.（I）求{an}的通项公式（II）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn.anan1

24.【大纲（文17）】数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.25.【山东（理19）】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。

（I）求数列{an}的通项公式；（II）令bn=(1)n1

4n,求数列{bn}的前n项和Tn。anan1

26.【山东（文19）】在等差数列{an}中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项.（Ｉ）求数列{an}的通项公式；

（II）设bnan(n1)，记Tnb1b2b3b4…(1)nbn，求Tn.27.【安徽（文18）】数列an满足a11,nan1(n1)ann(n1),nN*.an(Ⅰ)证明：数列是等差数列；

n

(Ⅱ)

设bn3nbn的前n项和Sn.28.【浙江（理19）】已知数列an和bn满足a1a2an

2nN.若a为等比数列，且

bn



n

a12,b36b2.（1）求an与bn；（2）设cn

nN。记数列cn的前n项和为Sn.anbn



（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意nN，均有SkSn．

29.【浙江（文19）】已知等差数列{an}的公差d0，设{an}的前n项和为Sn，a11，S2S336（1）求d及Sn；（2）求m,k（m,kN*）的值，使得amam1am2



amk65.31.【北京（文15）】已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan是等比数列。（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和.32.【天津（文理19）】已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,合A=,q-1}，集

{xx=x+xq+

+xnqn-1,xi?M,i

1,2，n}.（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s,tÎA，s=a1+a2q+

+anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，其中ai,biÎM，i=1,2，n.证明：若an

33.【福建（文17）】在等比数列{an}中，a2（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn

3,a581.log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.34.【辽宁（17）】已知首项都是1的两个数

列

(1)令，求数列

.的通项公式；若，求数列

（的前n项和.），满

足

n2n，nN.37.【湖南（文16）】已知数列an的前n项和Sn2

（I）求数列an的通项公式；（II）设bn2n1an，求数列bn的前2n项和.a

n

38.【2014·江西卷（理文17）】已知首项都是1的两个数列

(2)令，求数列

.的通项公式；若，求数列

（的前n项和.），满足

39.【江西（文16）】已知数列

an的前n项和S

n

.3n2n，nN



（1）求数列an的通项公式；证明：对任意n1，都有mN，使得a1，an，am成等比数列.40.【湖北（理16）】已知等差数列（1）求数列的通项公式.满足：=2，且，成等比数列.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.43.【重庆（理文22）】

设a1（1）若b（2）若b

1,an1b(nN*)

1，求a2,a3及数列{an}的通项公式；

1，问：是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN*成立？证明你的结论.44.【重庆（文16）】已知an是首相为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和.（I）求an及Sn；

（II）设bn是首相为2的等比数列，公比q满足q2a1qS0，求bn的通项公式及其

44前n项和Tn.46.【广东卷（理文16）】设各项为正数的数列an的前n和为Sn,且Sn满足.Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0,nN*

（1）求a1的值;

（2）求数列an的通项公式;（3）证明:对一切正整数n,有



a1(a11)a2(a21)





an(an1)3