一道数列综合题解析_数列综合题含答案

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一道数列综合题解析——百度知道（22）

已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为14，且a1,a3,7a恰为等比数列bn的前三项。

（1）分别求数列an，bn的前n项和Sn,Tn；

（2）记数列anbn的前n项和为Kn，设cnSnTn，求证：cn1cn(nN*).Kn解：（1）设an的首项为a1，公差为d，则由已知，得

2a13d7a1a2a3a414即，解得a12,d1.22aaa(a2d)a(a6d)317111

an2(n1)1n1，b1a12,b2a34，bn2n.n(2n1)n(n3)2(12n)Sn,Tn2n12.2212

（2）由（1）知，anbn(n1)2n，则Kn221322L(n1)2n，2Kn222323Ln2n(n1)2n1，两式相减，得

Kn422L2(n1)223nn14(12n1)4(n1)2n1，Knn2n1.12

SnTnn(n3)n21(n3)(2n22)n3 cn (22)n3Kn2n2n12n22n1cn1cnn4n4n32n6n4n2(n3)110.n2n1n2n22222cn1cn.