10.2 排列与组合_102排列与组合
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§10.2 排列与组合(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X共有()
A．2个B．6个C．4个D．8个
2．(2010·山东)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两
位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()
A．36种B．42种C．48种D．54种
3．某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告．要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有()
A．48种B．98种C．108种D．120种
4．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()
A．36种B．30种C．42种D．60种
5．(2010·全国Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若
要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()
A．30种B．35种C．42种D．48种
二、填空题(每小题5分，共30分)
6． 2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2
件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答)
7．刘、李两家各带一个小孩一起到公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一
定要有两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人入园的顺序排法种数为________．
8．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．
9．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不
区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．
10．在2010年广州亚运会即将到来之际，有一个12人的旅游团在亚运会某场馆附近合影留
念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从
后排调2人到前排，且所调的2人在前排不相邻，则不同的调整方法数为________．(用数字作答)
11．如图圆形花坛被分成5个扇形区域，现种植三种不同的花卉．一块区域
内只种植一种花卉，每种花卉至少种一块区域，而且相邻(有公共边)的两块区域不能种同一种花卉，那么最多有________种不同的种法．
三、解答题(共40分)
12．(13分)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不
超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？
13．(13分)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？
14．(14分)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？
(1)被4整除；
(2)比21 034大的偶数；
(3)左起第二、四位是奇数的偶数．
答案
1.D2.B3.C4.A5.A
6.247.248.409.33610.56011.30
12.解 可先分组再分配，根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项
2目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C23A4种方案；另一类
1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分
23类加法计数原理可知共有C23A4＋A4＝60(种)方案．
13.解 ∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．
(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C1C1A28·12·2种；
21(2)两人均在后排左右不相邻，共A2A11＝A212－A2·11(种)；
(3)两人均在前排，又分两类：
2①两人一左一右，共C1C1A2种； 4·4·
2②两人同左同右，有2(A4－A1A23·2)种．
综上可知，不同排法种数为
1121122C8·C12·A2C4·A2＋2(A4－A1A22＋A11＋C4·3·2)＝346(种)．
14.解(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A3当末两位数是12、24、32时，其排列数为3A1A23＝18，2·2＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．
(2)方法一 可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，22有A12A2＋A2＝6(个)；
当末位数字是0，而首位数字是3或4时，3有A12A3＝12(个)；
当末位数字是2，而首位数字是3或4时，3有A12A3＝12(个)；
1当末位数字是4，而首位数字是2时，有A22＋A1＝3(个)；
当末位数字是4，而首位数字是3时，有A33＝6(个)；
221313213故有(A12A2＋A2)＋A2A3＋A2A3＋(A2＋A1)＋A3＝39(个)． 方法二 不大于21 034的偶数可分为三类： 万位数字是1的偶数，有A1A33·3＝18(个)； 万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有A22个； 还有一个为21 034本身．
而由0,1,2,3,4组成的五位偶数有，113A4A3·A3＝60(个)，4＋A2·
故满足条件的五位偶数共有
360－A1A3－A23·2－1＝39(个)．
(3)方法一 可分为两类：
末位数是0，有A2A22·2＝4(个)；
末位数是2或4，有A2A12·2＝4(个)；
21故共有A2A2A2＝8(个)． 2·2＋A2·
1方法二 第二、四位从奇数1,3中取，有A22个；首位从2,4中取，有A2个；余下的排
212在剩下的两位，有A22个，故共有A2A2A2＝8(个)．
