1高数(上)期末总复习_高数期末复习题1
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2017-2018-1 高等数学（上）期末复习知识点
一、函数、极限与连续
1.会求初等函数及复合函数的定义域、函数值;练习：P10，习题1.1（A）：1（1,3,4）；4，P42，复习题1：4；5
2.会分解复合函数
练习：P10，习题1.1（A）：6
3.会用极限的四则远算法则求极限
练习：P22，习题1.3（A）：2（7,8）； P42，复习题1：11
4.会用极限存在法则（即左右极限）求极限
练习：P22，习题1.3（A）：1；2（1,2,3）
5.会利用第二个重要极限求极限;练习：P27，习题1.4（A）：2（1,3,5），4； P42，复习题1：7；12（2,4,5，8）
6.会利用等价无穷小代换及无穷小的性质求极限;练习：P32，习题1.5（A）：1（2,6,7）；
P42，复习题1：12（7）
7.会比较无穷小的阶;练习：P32，习题1.5（A）：2，3；
P42，复习题1：6
8.会判断函数在一点的连续性，求函数的连续区间;练习：P40，习题1.6（A）：1，3，4；
P42，复习题1：2, 8, 13
9.会确定函数的间断点并判断类型;练习：P40，习题1.6（A）：2（4,6），3，4；
P42，复习题1：9，14（1,3）
10.会利用零点定理证明方程的根
练习：P40，习题1.6（A）：5，6
二、导数与微分
1.利用导数的定义求相关的极限
练习：P49，习题2.1（A）：1；
P69，复习题2：1（1），2（2）
2.利用导数的定义求分段点处的导数或判断分段点处的可导性
练习：P49，习题2.1（A）：7；
P69，复习题2：1（2，6），3，4
3.利用导数的几何意义求曲线的切线方程及法线方程
练习：P49，习题2.1（A）：5，6；
4.利用导数的四则运算法则及复合函数求导法则求导
练习：P56，习题2.2（A）：1（1,3,5,7），2，3（1,3,5,7,8），6；
P69，复习题2：1（3，4），5（1,3,6）
5.求隐函数的导数
练习：P61，习题2.3（A）：1（1,2,4）； P69，复习题2：9
6.求参数式函数的导数
练习：P61，习题2.3（A）：3, 4； P69，复习题2：10, 11
7.了解对数求导法求导
复习题2：5（2, 4）
8.会求函数的微分
练习：P68，习题2.4（A）：2（1, 3, 5）； P69，复习题2：1（5），2（4）
三、微分中值定理与导数的应用
1.了解罗尔定理和拉格朗日定理条件的判断并会求相应的
练习：P77，习题3.1（A）：4； P110，复习题3：1（1）.2.利用洛必达法则求函数的极限
练习：P81，习题3.2（A）：1（2,4,6,8,10,12）.3.利用函数的一阶导数求函数的单调区间、极值和最值
练习：P94，习题3.4（A）：1（2, 4），2（2, 4）； P101，习题3.5（A）：1（1, 2）
P110，复习题3：1（3, 5）,2（1, 2）.4.利用函数的二阶导数求函数曲线的凹凸区间、拐点
练习：P94，习题3.4（A）：3，4； P110，复习题3：1（4, 6）.5.利用函数的单调性证明函数的不等式
练习：P94，习题3.4（A）：5，2（2, 4）；
四、不定积分
1.利用导数与不定积分的互逆关系解题
练习：P119，习题4.1（A）：1； P141，复习题4：1（1,3,7,8）.2.利用积分运算法则求积分练习：P119，习题4.1（A）：2（2, 6, 9, 14, 16）.3.利用第一换元法求积分
练习：P129，习题4.2（A）：2（1，4，8，12，）； P141，复习题4：3（1, 2）
4.利用第二换元法求积分
练习：P129，习题4.2（A）：2（33，34）； P141，复习题4：3（4, 5）
5.利用分部积分法求积分
练习：P129，习题4.3（A）：1（2，4，6，8）； P141，复习题4：3（8, 16）
五、定积分的概念与性质
1.利用定积分的几何意义求解定积分
练习：P150，习题5.1（A）：1（1, 4, 5）；.2.求定积分
练习：P155，习题5.2（A）：3（3, 8, 9, 10）.P160，习题5.3（A）：1（3, 4, 5, 8）；2（1, 3, 5, 7）3.求积分上限函数的导数
练习：P155，习题5.2（A）：1（2，4）；2（1，3）
4.利用奇偶函数在对称区间上定积分的性质求定积分
练习：P160，习题5.3（A）：3（2，4, 6）；
5.求反常积分的值或判断反常积分的敛散性
练习：P165，习题5.4（A）：1（1，3，5）； P166，复习题5：2（4, 5）
