北大版高等数学第一章 函数及极限答案 习题1.2_函数的极限习题及答案

北大版高等数学第一章 函数及极限答案 习题1.2由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数的极限习题及答案”。

习题1.2 1.求下列函数的定义域:(1)yln(x24);(2)yln1x5xx211x;(3)yln4;(4)y2x25x3.解(1)x240,|x|24,|x|2,D(,2)(2,).(2)1x1x0.1x0或1x01x01x0.1x1,D(1,1).(3)5xx241,x25x40.x25x40,(x1)(x4)0,x11,x24.D(1,4).(4)2x25x30.(2x1)(x3)0,x13,x21/2.D(,3)(1/2,).2.求下列函数的值域f(X),其中X为题中指定的定义域.(1)f(x)x21,X(0,3).f(X)(1,10).(2)f(x)ln(1sinx),X(/2,],f(X)(,ln2].(3)f(x)32xx2,X[1,3],32xx20,x22x30,(x1)(x3)0,x11,x23,f(X)[0,f(1)][0,4].(4)f(x)sinxcosx,X(,).f(x)2(sinxcos(/4)cosxsin(/3))2sin(x/4),f(X)[2,2].3.求函数值：设f(x)lnx2(1)ln10,求f(1),f(0.001),f(100);(2)设f(x)arcsinx1x2,求f(0),f(1),f(1);(3)设f(x)ln(1x),x0,x, 0x,求f(3),f(0),f(5).cosx,0x1,(4)设f(x)1/2, x1,求f(0),f(1),f(3/2),f(2).2x, 1x3解(1)f(x)logx2,f(1)log10,f(0.001)log(106)6,f(100)log104=4.(2)f(0)0,f(1)arcsin(1/2)/6,f(1)arcsin(1/2)/6.(3)f(3)ln4,f(0)0,f(5)5.(4)f(0)cos01,f(1)1/2,f(3/2)22,f(2)4.4.设函数f(x)2x2x,x2,求f(x),f(x1),f(x)1,f11x,f(x).解f(x)2x2x13x2x,x2;f(x1)2x11x,x1,x3, 2x4121/x2x11,x2;f,x0,x1/2,2x2xx21/x2x112x,x2.f(x)2xf(xx)f(x)5.设f(x)x3,求，其中x为一个不等于零的量.xf(xx)f(x)(xx)3x3x33x2x3xx2x3x3解3x23xx2.xxx6.设f(x)lnx,x0,g(x)x2,x,试求f(f(x)),g(g(x)),f(g(x)),g(f(x)).f(x)1解f(f(x))f(lnx)lnlnx,x1;g(g(x))g(x2)x4,x;f(g(x))f(x2)lnx2,x0;g(f(x))g(lnx)ln2x,x0.0, x0,x, x0;7.设f(x)g(x)求f(g(x)),g(f(x)).x,x0;1x,x0,解x,g(x)0,f(g(x))0.g(0), x0,0, x0,g(f(x))g(x),x0.x,x0.8.作下列函数的略图:(1)y[x],其中[x]为不超过x的最大整数;(2)y[x]x;1(3)ysinhx(exex)(x);21(4)ycoshx(exex)(x);2x2, 0x0,(5)yx1,1x0.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

x29.设f(x),x0,求下列函数并且作它们的图形x, x0,:(1)yf(x2);(2)y|f(x)|;(3)yf(x);(4)yf(|x|).解(1)yx4,x.(2)y|f(x)|x2,x0,x, x0.(3)yf(x)x2,x0,x2,x0,x, x0x, x0.(4)yf(|x|)x2,x.3

求下列函数的反函数:(1)yx22x(0x);(2)ysinhx(x);(3)ycoshx(0x).解(1)x22xy,x22yx40,xyy24,yxx24(x).exex(2)y,zex,z22yz10,exzyy221,xln(yy21),yln(xx21),(x).(3)exex2y,zex,z22yz10,exzyy21,xln(yy21),yln(xx21),(x1).证明cosh2xsinh2x1.exex2exex2(e2x证coshxsinhxe2x2)(e2xe2x222)2241.下列函数在指定区间内是否是有界函数?(1)yex2,x(,);否(2)yex2x(0,1010);是(3)ylnx,x(0,1);否(4)ylnx,x(r,1),其中r0.是2(5)yex2sinxcos(2x),x(,);是|y|12112.4 10.11.12.(6)yx2sinx,x(,);否.(7)yx2cosx,x(1010,1010).是

13.证明函数y1xx在(1,)内是有界函数.证y1xx(1xx)(1xx)1xx11xx121(x1).13.研究函数yx6x4x21x6在(,)内是否有界.|x|1时,x6x4x2x6x4x23x6解1x63,|x|1时,1x6x63,|y|y3,x(,).5