考研数学资料与答题技巧_考研数学答题技巧

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考研数学难点分析及指导

一、线性代数

这部分的难点就在概念非常多而且相互联系（大家一定要把相关、相似、合同、等价几个概念搞清楚）。线性代数贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最不灵活，比较固定的部分。这几年出的考试题可以说就是以前考题的翻版，大家仔细钻研一下以前考题对大家是最有好处的，在150分里面，线性代数大概要占38分，只要基础知识掌握牢固，考高分不成问题。

二、概率统计

这部分应该说是比较复杂的，因为其可以将高等数学和线性代数内容全部串在一起考，特别是求分布函数在很大程度上就是考二重积分，而且概率部分跟日常生活联系的非常紧密，这无形中增大了考研的难度。这部分的关键要仔细研究方法和概念，例如2003年考研的两道大题都是通过分布函数求概率密度，实际上就是考了分布函数的概念，大家最好找一本好的教材复习。另外一个部分统计公式非常多且复杂，但应用比较简单，基本都是公式的直接使用。这一部分中X2，T，F分布三种类型一定要理清楚，弄懂后统计部分的题就能轻而易举的拿下了。

三、高等数学

高等数学是考研数学最难的部分，可能一部分原因在于大家学高等数学的时候都在大一，估计学习尚未适应大学环境或态度不太认真亦或是时间仓促等。实际上说理工类的数学一难，就难在高等数学部分（数学一的线性代数难度跟数学三差不多，而它的概率统计部分肯定比数学三简单），这部分一定要把握基础题，尽量少失分。千万要避免计算错误失分，不然悔不堪言。下面几个部分的题大家要仔细掌握，这些部分的题都比较简单而且题型比较固定，千万不要掉以轻心，错失良机。

当然考前的强化训练也应注意诸多问题，在做模拟题时，要注意答卷时间的分配，做到心中有数，不至于惊慌失措。数学公式在做题前牢记，使用时才会得心应手，还要举一反三，注意知识点之间的联系。

-------------------------数学复习是一个慢慢累积的过程，所以越早复习越有利，可能有的同学会说现在离考试还有一年多时间，复习还早等等，这种思想是完全背离数学学习及复习的规律的。建议同学们如果要考研，那么数学复习就一定要从现在开始，分以下几个阶段按部进行。

一、基础复习阶段

以教材复习为主，辅以基础性资料，如《高等数学过关与提高》（《微积分过关与提高》）、《线性代数过关与提高》、《概率论与数理统计过关与提高》等，并深入基本概念、公式、定理、图表的理解，掌握知识点，学习教材中例题的解答技巧，选做课后习题。这个阶段在2010年5月之前结束，否则就会耽误后面的复习进程。

二、强化训练阶段

以一本考研复习大全为主，把教材中的知识体系化，连贯化，并拓展做题方法及思路，熟悉考试出题方式。这个时候可同时做一做历年真题步。这个阶段可持续到考前两个月左右。

三、冲刺模考阶段

这是考前两个月要做的事情。这个阶段以模拟试题为主进行复习，在做题的同时要注重总结。总结做题失利的原因及做题流畅的因素，并同时把基本概念与定理时时拿出来翻晒。

一概率论与数理统计

(1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；

(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；

(3)古典概型与几何概型；

(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；

(5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；

(6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。

要求：考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。随机变量及概率分布考查的主要内容有：

(1)利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；

(2)掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；

(3)会求随机变量的函数的分布。

(4)求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。要求：考生熟练掌握有关分布

函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。

随机变量的数字特征考查的主要内容有：

(1)数学期望、方差的定义、性质和计算；

(2)常用随机变量的数学期望和方差；

(3)计算一些随机变量函数的数学期望和方差；

(4)协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；

要求：考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。大数定律和中心限定理考查的主要内容有：

(1)切比雪夫不等式；

(2)大数定律；

(3)中心极限定理。

要求：考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。数理统计的基本概念考查的主要内容有：

(1)样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算；

(2)χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数；

(3)推导某些统计量的（特别是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。

要求：考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据χ2分布、t分布和F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。

参数估计考查的主要内容有：

(1)求参数的矩估计、极大似然估计；

(2)判断估计量的无偏性、有效性、一致性；

(3)求正态总体参数的置信区间。

要求：考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。假设检验考查的显著的主要内容有：

(1)正态总体参数的显著性检验；

(2)总体分布假设的χ2检验。

要求：考生会进行正态总体参数的显著性检验和总体分布假设的χ2检验。

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；(2)利用事件的关系进行概率计算；(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；(9)由给定的试验求随机变量的分布；(10)利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；(15)判断随机变量的独立性和计算概率；(16)求两个独立随机变量函数的分布；(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；(18)求随机变量函数的数学期望；(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；(24)推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；(25)计算统计量的概率；(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：

1）概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；

2）对试验分析错误，概率模型搞错；

3）计算概率的公式运用不当；

4）不能熟练地运用独立性去证明和计算；

5）不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；

6）不能正确应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。

综合历年考生的答题情况，得知概率论与数理统计试题的得分率在0.3左右，区分度一般在0.40以上。这表明试题既有一定的难度，又有较高的区分度。