指数函数习题_指数函数及其习题

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习题精选

一、选择题

1．下列函数中指数函数的个数是().① ②

③

④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．若，则函数的图象一定在（）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

3．已知

A．

C．

4．若

A． B．，当其值域为，下列不等式成立的是（）C．

D．

时，的取值范围是（）

D．，B．

5．已知 且，则 是（）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．奇偶性与 有关

6．函数（）的图象是（）

7．函数

与的图象大致是().8．当

时，函数

与的图象只可能是（）

9．在下列图象中，二次函数能是（）

与指数函数 的图象只可

10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为().A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元

二、填空题

1．比较大小：

（1）

2．若 ；（2）______ 1；（3）______，则 的取值范围为_________．

3．求函数 的单调减区间为__________．

4．5．函数

6．已知

7．当

8．9． 若 的反函数的定义域是__________．的值域是__________ ．的定义域为 时, 时，,则的定义域为__________.,则 的取值范围是__________.的图象过定点________ ． ,则函数的图象过点的图象一定不在第_____象限.,又其反函数的图象过点(2,0),10．已知函数则函数 的解析式为____________.的最小值为____________.的单调递增区间是____________.有两个实数解,则实数 的取值范

11．函数

12．函数

13．已知关于 的方程围是_________.14．若函数（14，那么 等于_________．

三、解答题

1．按从小到大排列下列各数：

且）在区间 上的最大值是，，，，2．设有两个函数，求

、的取值范围．

与，要使（1）；（2）

3．已知 ,试比较 的大小.4．若函数 是奇函数，求 的值．

5．已知

6．解方程：

（1）

7．已知函数

（1）求

8．试比较，求函数 的值域．

；（2）

（的最小值；（2）若

与

且）

．，求 的取值范围．的大小,并加以证明.9．某工厂从 年到分率相等，求每年下降的百分率

年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百

10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估

测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 与月份数 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．

11．设

12．解方程

参考答案：，求出

．的值．

一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A

二、1．（1）（2）（3）

2．6． 3． 7．

4．（0，1）5．

8．恒过点（1，3）9． 四 10．

11． 12． 13． 14． 或

三、1．解：除

（1）负数：

以外，将其余的数分为三类：

（2）小于1的正数：，（3）大于1的正数：，在（2）中，；

在（3）中，；

综上可知

说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：

，，（2）在各类中两两比

由条件是

2．解：（1）要使

（2）要使

当

当 时，只要 时，只要 与，解之得，必须分两种情况：，解之得，解之得

比较大小，通常要分

和；

或

说明：若是

3．4．解：

两种情况考虑．

为奇函数，即，则，5．解：由，于是

得，即，即，解之得，故所求函数的值域为

6．解：（1）两边同除，解之得

可得 或，即

或，令，于是，有

或

（2）原方程化为

故，即，由求根公式可得到，7．解：（1）时，有最小值为，当 即

（2）

当

当

8．当 时，时，时,> ；

．,当，解得

时, >，.，9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，故每年下降的百分率为10%

10．解：设模拟的二次函数为，，由条件，可得

又由，解得

及条件可得

下面比较

，解得

与1.37的差，比 的误差较小，从而 作为模拟函数较好

11．解：

故

12．解：令，则原方程化为 解得 或 或（舍去），即