荆楚培优题1.全等三角形_全等三角形培优测试题

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荆楚潮·2015年八年级暑假培优讲义——全等三角形(1)

一、知识要点

二、例题解析

【例1】如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝∠D

【例2】如图，等腰△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠CAB＝∠EAD，求证：CE＝BD

【练】如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC＝BD，AE⊥AB，CD⊥DF，AE＝DF，求证：∠E＝∠F

【例3】如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求证：BE＝DF

【练】如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB(1)求证：△ADF≌△CBE

(2)如果将△BEC沿CA边方向平行移动，可有右图，上述条件不变，结论仍成立吗？

【例4】如图，D点在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)BD＝CE

【练】如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE

【例5】如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高，求证：AD＝A1D1

【练】(1)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD

(2)如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1＝∠2，求证：AB＝AD

【例6】如图，AB＝AC，AD＝AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB＝∠EAC，求证：AM＝AN

【例7】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且点B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)求证：BD＝DE＋CE

(2)如图，若点B、C在AE的同侧时，其余条件不变，请问BD与DE、CE的关系如图（BD＜CE），请给予证明

【例8】如图，BD、CE分别是锐角△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB，求证：(1)AP＝AQ；(2)AP⊥AQ

【例9】如图，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF

【例10】如图，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD

三、反馈练习

1．如图，AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D

2．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE，求证：DE＝BC

3．如图，B、D、C在一条直线上，AB＝BC，BD＝EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AF⊥BE

4．如图，BD、AC交于O，∠1＝∠2，∠D＝∠C，求证：AC＝BD

5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，E是AD上一点，求证：BD＝CD

6．如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABE≌△ACD

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P为BC延长线上任一点，过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF，E、F分别为垂足(1)求证：BE＋CF＝EF

(2)若P为线段BC上任意一点，其它条件不变，试问：线段BE、CF、EF的长度之间是否存在某种确定的数量关系？请画出图形，证明你的结论

8．如图，在△ABC外有Rt△ABD和Rt△ACE，∠DAB＝EAC＝90°，AD＝AB，AC＝AE，CD与BE交于M，求证：DC＝BE，DC⊥BE

9．如图，D为BC中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，求证：EF－BE＜FC