二次函数的解法_二次函数的几种解法

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二次函数的解法

二次函数的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标代入也就是说三个方程解三个未知数如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点。方程二7=a×36+b×6+c 化简 7=36a+6b+c。方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c。解出a,b,c 就可以了。上边这种是老老实实的解法。对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0。通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算。如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算。或者使用韦达定理一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中。设两个根为X1和X2则X1+X2=-b/aX1·X2=c/a已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，设y=a(x-1)2+2,把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)2+2 一般式

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2/4a)

顶点式

y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

交点式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)[仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0]由一般式变为交点式的步骤：

二次函数(16张)∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a∴y=ax^2+bx+c=a（x^2+b/ax+c/a）=a[﹙x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a