三角形边角关系专项练习_三角形边角关系练习题

三角形边角关系专项练习由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角形边角关系练习题”。

三角形边角关系及三线练习题

典型例题

【例1】

已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）

A.3

B.5

C.7

D.9 1.【例2】

一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长为（）

A.17

B.22

C.17或22

D.13 相关变形：一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。

等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150° B.80° C.50°或80° D.70°

【例3】

如图SX—02，AD⊥BC，则图中以AD为高的三角形有___________个。

SX—02 SX—03 SX—04 【例4】

如图SX—03，已知线段AD、AE分别是△ABC的中线和高线，且AB=5cm，AC=3cm，(1)△ABD与△ACD的周长之差为_________；(2)△ABD与△ACD的面积关系为__________。【例5】

已知△ABC中，给出下列四个条件：(1)∠A+∠B=∠C;(2)∠A=90°－∠B;(3)∠A：∠B：∠C=1：1：2;(4)∠A：∠B：∠C=1：2：3.其中能够判定△ABC是直角三角形的有（）个。

A.1

B.2

C.3

D.4 【例6】

如图SX—04，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：(1)△ABC的面积；

(2)CD的长。

【例7】

如图SX—05，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P，且∠BPC=130°，求∠BAC图SX－05

图SX－05-1

SX—06 的度数。

相关变形：一个零件的形状如图SX—05-1所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。运用所学知识说明零件不合格的理由。

【例8】

如图SX—06，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△BAC的平分线，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE的度数。

学习自评

一、选择题

有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A.1cm、2cm、3cm

B.1cm、4cm、2cm C.2cm、3cm、4cm

D.6cm、2cm、3cm 一个三角形的两边长为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A.14

B.15

C.16

D.17 如图SX—07，△ABC的边BA延长得∠1，若∠2 ＞∠l，则△ABC的形状为（）

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.无法确定

SX—07 一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（）A.45°

B.60°

C.90°

D.120° △ABC中，如果∠A－∠B =90°，那么△ABC是（）A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

二、填空题

在△ABC中，AB=4，BC=9，则AC的取值范围是________________。如图SX—08，求下列各图中的∠α。

(1)∠α=________；(2)∠α=________；(3)∠α=________。1.2.3.4.5.6.7.SX—08 SX—10 8.已知∠A、∠B、∠C是△ABC 的三个内角。(1)如果∠A=90°，∠C = 55°，那么∠B＝______；(2)如果∠C=4∠A，∠A ＋∠B =100°，那么∠A =______，∠B=______。9.如图SX—10，将等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=________。SX—11 SX—12 SX—13 10.如图SX—11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD = 35°，则∠A=_______。

三、解答题

11.如图SX—12，在△ABC中，两边长AB=12, AC=2，且周长为奇数，求第三边BC 的长。

12.如图SX—13，AC∥DE，若∠ABC = 70°，∠E = 50°，∠D = 75°，求∠A，∠A BD的度数。

13.如图SX—14，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC，交AC于E，求∠BDC和∠EDC的度数。

14.在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成15cm和18cm的两部分，求三角形的各边长。

SX—14 15.如图SX—15，∠B+∠C=100°，∠D=70°，求∠A的度数。

图SJ－15

SX—16甲

图SJ－16乙

16.(1)如图SX—16甲，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =___________。

(2)如图SX—16乙，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________． 17.求一个多边形的内角和，一般可将其转化为三角形，如图SX—17所示。

请你试用含n的代数式表示出n边形的内角和。

SX—17