浅析高等数学中融入数学史知识的必要性_高等数学知识点及典型

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浅析高等数学中融入数学史知识的必要性

摘要：数学内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛、发展的连续以及数学教材的理论性和教学方法的不当，造成高等数学学习的困难，本文从四个方面介绍了数学史融入高等数学教学的意义，希望高等数学教师能够认识到数学史知识的重要性，在教学中真正起到它的作用。

关键词：数学史；高等数学教学；意义

数学史是研究数学发展进程与规律的一门学科。庞加莱认为“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状”。从数学史上看，数学和天文学的关系很密切，它与物理学、生物学、经济学等也密不可分。而在我们所处的新数学时期，数学已经逐步进入到社会科学的领域，发挥着意想不到的作用，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。从这个意义上说，不了解数学史就不可能全面了解数学科学。因此，在教学中向学生介绍必要的数学史知识，可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景有更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科的关系都很密切，对人类文明的发展起着巨大的推动作用。高等数学学习现状分析

高等数学作为一门基础课，学生对其掌握的好坏直接关系着后续课程的学习和掌握。但是，尽管各高职院校都开设了一定课时的高等数学课程，教师也下了大工夫去教授辅导，学生的学习兴趣，学习效果依然不理想。调查发现，大部分学生都认为数学太难了。

我们的高等数学教材是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复研究编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。因此，为了知识的逻辑性，我们的教材存在着过于理论化的弊端，学生们根本看不到活的数学，看不到知识、概念产生的来龙去脉，这也是造成高数学习困难的一个原因。

除此之外，数学内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛、发展的连续是数学区别于其他学科的显著特征，也是数学学习难度大的又一原因。数学史融入高等数学教学的意义

2.1有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解。

数学教学的主要目的之一，是让学生掌握所要求的数学概念、数学方法和思想，如何让学生理解这些抽象的概念、思想和方法，就成为数学教学中一直关注和探讨的问题。就数学概念而言，它是人们通过实践，从数学研究对象的许多属性中抽象出其本质属性，做高度概括而成的。数学概念的产生，是揭示数学概念发生的实际背景和基础，它极大的影响着学生对概念的理解和运用。所以在数学概念教学中应注意数学情境的设计，利用数学概念的发生发展过程，有选择的创设模拟情境，让学生亲历知识的发现过程，在历史背景下揭示出概念的本质，完善概念体系的建立，给出严格的形式化的定义。

例如在讲解微积分课程的时候，很多学生对微积分的概念及思想方法不十分理解，教师可以借助数学史向学生讲述微积分发展过程。微积分思想最早可以追溯到阿基米德、刘徽等人提出的计算面积和体积的的算法。1665年牛顿创始了“流数术”（微分法），莱布尼兹在1673-1676年也发表了微积分思想的论著。就微积分的创立而言，牛顿从物理学的角度出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学。而莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分的概念，从而得出运算法则。尽管他们二人在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为微分运算。他们将积分和微分真正地沟通起来，明确地找到了这两者内在的直接联系：微分和积分是互逆运算。

2.2有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力。加深数学理解的途径很多，其中一种方法就是亲历知识的生长过程。数学学习的最佳途径是在学习者的头脑中，经历一个知识发生、发展的过程，例如数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，方法与规律的概括过程等。而探讨数学知识发生发展的原始过程，最好的办法就是借助于数学史。

教师在设计教学方案时可以把握教学难点，根据数学史上这些让数学家也曾困惑的问题出发，设计同样的或类似的情境，让学生具体感受数学知识活动的实质，将间接经验内化为自身的数学思维能力，从根本上理解概念何以这样规定，从而达到对数学概念的深层理解，让学生进行“再创造”。

2.3有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，明确学习数学的目的，增强学习数学的动力。

数学的广泛渗透与应用，是它一贯的特点，特别是20世纪40年代以后，数学以空前的广度与深度向其他学科技术和人类知识领域渗透。在数学教学过程中，教师适当的介绍数学史中关于数学在其他学科的应用，有利于增强学生学习数学的动力。例如在20世纪初狭义相对论和广义相对论的创立过程中，数学都建有奇功。1907年，德国数学家闵可夫斯基提出了“闵可夫斯基空间”，即将时间与空间融合在一起的思维时空。闵可夫斯基几何为爱因斯坦狭义相对论提供了合适的数学模型。有了闵可夫斯基时空模型以后，爱因斯坦又进一步研究引力场理论以建立广义相对论。最后在数学家格罗斯曼介绍下掌握了发展相对论引力学说所必需的数学工具——以黎曼几何为基础的绝对微积分。这样，广义相对论的数学表述第一次揭示了非欧几何的现实意义，成为历史上数学应用最伟大的例子之一。

2.4有利于帮助学生树立科学品质，培养良好的精神。

数学史不仅仅是单纯数学成就的编年记录，也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。阿基米德在敌人破城而入、生命处于危急关头的时候仍然沉浸在数学研究之中，他的墓碑上没有文字，只有一个漂亮的几何构图，那是他发现并证明的一个几何定理；大数学家欧拉31岁右眼失明，在年近花甲时双目失明，他的住所和财产全部在一场大火后荡然无存。尽管遭受了一系列的不幸和打击，但他仍以坚强的毅力继续研究。在失明后的17年里，还解决了许多数学问题，留下400多篇论文；我国数学家华罗庚在有残疾的情况下靠自学在数学领域中取得了令人瞩目的成绩„„，这样的例子在数学史上不胜枚举，他们可以帮助人们了解数学创造的真实过程，对这种创造过程的了解可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益。在课堂中，适当的穿插一些数学史和数学家的事迹，不但可以提高学生学习兴趣，还可以使学生从中受到鼓舞，当遇到不易理解的内容或是难题时，能勇敢的去克服困难，磨练意志，更把这种精神传扬下去。

数学史在高等数学中的教育意义远不止这些，作为高等数学教师首先应该认识到数学史知识的重要性，广泛阅读数学史知识，深入了解教材中知识的产生、发展和与其相关的数学史知识；其次积极融数学史知识于高等数学教学中，让数学史知识在教学中真正起到它的作用，使学生在数学学习过程中进一步体会数学的文化价值。

参考文献：

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