第6章 多元函数微分学210导学(6.1.3 偏导数 6.1.4 高阶偏导数)_多元函数的一阶偏导数

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第6章 多元函数微分学

6.1 多元函数微分的基本概念

6.1.3 偏导数6.1.4 高阶偏导数(导学)

一、一元函数导数相关知识

1． 某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖x元，外地牌子的每瓶卖y元，则每天可卖出705x4y瓶本地牌子的果汁，806x7y瓶外地牌子的果汁,问：(1)店主每天的收益为多少？（2）收益对不同价格x，y的变化率为多少？

二、多元函数有关问题

1．偏导数符号“”怎么读？

2．多元函数的偏导数几何意义

3．怎样求偏导数?

4．fx(x,y)与正fx(x0,y0)两者是怎样的关系?

三、举例与练习

1．求ux2y2xy的偏导数。z

2． 求函数zx23xy2y2在点(2,1)处的两个偏导数

3． 设zxy(x0)，求证xz1z2z yxlnxy

u2zu)()2()21 xyz4． 设ux2y2z2，求证（xy22,xy0，求f(0,0)和f(0,0)5．函数f(x,y)xyxy22xy00,6．求函数zx3y3x2y3的二阶偏导数.四、思考题

1.二元函数f(x,y))在点(x0,y0)处的偏导数fx(x0,y0)与一元函数(x)f(x,y0)在点x0处的导数(x0)是否相同?

2.如果函数zf(x,y)在(x0,y0)点偏导数存在，试问zf(x,y)在(x0,y0)点一定连续吗?