高中数学选修22知识点_高中数学选修2知识点

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高中数学选修2----2知识点

第一章 导数及其应用 一．导数概念的引入limx0f(x0x)f(x0)x

1.导数的物理意义：瞬时速率。导数的几何意义： 切线斜率

二.导数的计算

f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1）基本初等函数的导数公式:运算法则[ ]g(x)[g(x)]2

3）复合函数求导yf(g(x))g(x)

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；

2.求函数yf(x)的极值的方法是:如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;

4.求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤

（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比

较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题

利用导数的知识，求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章 推理与证明

1、归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

2、类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；

检验猜想。

3、演绎推理是由一般到特殊的推理.“三段论”，⑴大前提-⑵小前提-；⑶结论

5、直接证明与间接证明 ⑴综合法： 要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般步骤：(1)（反设）假设命题的结论不成立；(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）肯定原命题的结论成立.6、数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;

（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；

*（2）（归纳递推）假设nk(kn0,kN)时命题成立，推证当nk1时命题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等.