论数学的科学价值（推荐）_试论数学科学的价值

论数学的科学价值（推荐）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“试论数学科学的价值”。

论数学的科学价值

摘要：数学作为最古老的知识领域之一，在人类文明的进化中发挥着无可替代的巨大威力。本文着力探讨了数学在为其他科学服务，推动其他科学和整个文化的进步方面起着不容低估的作用，展示数学的力量。

关键词：数学科学价值科学

数学在大自然和我们的生活中无处不在，数学与人类社会的发展息息相关。然而，数学的科学价值往往是潜在的，数学的作用往往是无形的。

当你凝视着夜空，是否认识到无数天体的行踪，可以通过数学来描绘、计算？ 当你乘坐超音速客机外出旅行，是否知道现代飞行器设计所依赖的数学原理？

当你倾听者收音机中的新闻广播，是否了解漫空飞舞的电磁波的最初发现，应归于一组方程式的推导？

当你流连于博物馆和美术馆，惊叹着那一幅幅精美绝伦的名画，是否察觉到数学与艺术的美妙联系？

当你去医院检查身体，是否想到一些使用广泛的医疗诊断仪器的发明，也会涉及高深的数学？

甚至当你彷徨商海股市，是否相信借助数学可以帮你避险盈利，运筹制胜？ „„

数学以其卓越的智力成就一向被人们尊称为众多学科的“皇后”，如法国数学家高斯就曾说过为大家所熟知的名言：“数学是科学的皇后”，意在表明数学很高的地位及其对科学发展不可或缺的重要性；但另一方面，由于数学作为一种工具被广泛地应用于科学的各门学科，尽心尽力地发挥着所特有的服务功能，所以，数学史家E.T.比尔又将数学视为“科学的仆人”。对数学的这种反差极大的两种称谓事实上反映出数学之于科学的双重价值：高度的理论指导价值和普遍适用的应用价值。在科学的发展历程中，这样的例子可以说是俯拾皆是。

1.数学与经济学

在众多人文社会科学中，运用数学最早、迄今为止最成功、成果最显著的当推经济学。20世纪40年代以来，经济学研究的数学化导致了一门交叉学科——数学经济学的诞生。参与这门学科建立和发展的有冯.若伊曼等著名数学家。1944年冯.若伊曼与摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》提出竞争的数学模型并应用于经济问题，成为现代数理经济学的开端。20世纪50年代以来，数学方法在西方经济学中占据了主导地位，这可以从诺贝尔经济学奖获奖工作中数理经济学工作所占比例明显反映出来。

据统计，自1969年首届诺贝尔经济学奖至2001年期间33届共有获奖者49人。有学者将获奖工作中应用数学的深度按一定标准分为四等：特强、较强、一般和弱，结果显示：这49位获奖者有27位的工作可评为“特强”，由此可见这些经济学理论的数学含量。无怪乎人们说诺贝尔经济学奖主要是评给“经济学家中的数学家”的。

事实上，这几十位获奖者中有两位是大数学家：康托洛维（L.V.Kantorovich）和纳什（J.Nash）.后者的传记还被拍成电影——《美丽心灵》。并且获得了2002

1年的奥斯卡最佳影片奖。还有几位也是完全因为数学的奖，比如，德布罗

（G.Debreu）是由于为当代数理经济学提出了系统的数学公理化方法。而诺贝尔经济学奖得主的价值在于将适当的数学内容植入现实的经济学土壤而获得了深刻的成果。

一般经济均衡理论是19世纪70年代由法国经济学家沃拉斯（L.Walras）首先提出的，其基本思想是：在一个经济体中有许多经济活动者，其中一部分是消费者，一部分是生产者。消费者追求消费的最大效用，生产者追求生产的最大利润，他们的经济活动分别形成市场上对商品需求和供给。市场的价格体系会对需求和供给进行调节，最终使市场达到一个理想的一般均衡价格体系。在这个价格体系下，需求和供给达到均衡，而每个消费者和每个生产者也都达到了他们的最大化要求沃拉斯把这归结为由供给等于需求决定的方程组的求解。但他并没有意识到此方程是一个非线性方程，而仅仅简单地比较方程个数与未知量的个数就断定方程有解。鉴于一般经济均衡理论在现代经济学的地位，沃拉斯理论的上述缺陷就成为几十年中众多经济学家和数学家关注的重大问题。直到1954年，德布罗和阿罗通过引进集值映射、凸性、不动点定理等数学工具，给出了一般经济均衡的严格叙述和存在证明，该理论才真正成为严格完整的理论体系。1959年德布罗发表的《价值理论》又进一步使这一理论体系变为公理化体系。从此，数学公理化方法成为经济学研究的基本方法。阿罗和德布罗分别荣获1972年和1985年的诺贝尔经济学奖。

20世纪70年代以后，随机数学又进入了经济领域，特别是1973年布莱克和斯科尔斯将期权定价问题归结为一个随机微分方程的求解，从而导出了相当符合实际的期权定价公式，即布莱克—斯科尔斯公式：

cSN(d1)Xe

d1rfTN(d2)1 2ln(S/N)rfT

d2d1

di

N(di)

f(z)dz，i1,2布莱克与斯科尔斯的工作后又被默盾进一步完善，成为金融活动中行之有效的工具，产生了巨大的经济效益。布莱克—斯科尔斯—默盾理论被誉为“华尔街的第二次革命”每天世界各地的金融市场上有成千上万的投资者在使用其公式来估算证券、交易逐利。

2.数学与物理学

数学与物理学包括理学的关系源远流长。数学的大部分内容，包括微积分在内，基本上是在与物理学和力学的联系中发展的。物理学家处理问题的时候，从数学的角度看往往是极其有趣、困难和富有挑战性的。因此，寻求这些问题的答案及其解决方法一直是数学的活力的来源，这一点连孤傲的“纯粹”数学家哈代也赞同，他甚至把麦克斯韦、爱因斯坦等人都视为数学家。

早在17世纪，牛顿就是数学与物理、力学紧密结合的化身。牛顿发明微积分具有明显的运动学背景，其“流数”（fluxion,即导数）概念就是以速度为原

型的。反过来，微积分成为牛顿解决天文、力学问题的有力武器。特别是在《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿借助微积分证明了在与到引力中心的距离平方成反比的引力作用下，被吸引天体必沿椭圆轨道运行，而引力中心在其一个焦点上（当初始速足够大时，物体也可能沿其他圆锥曲线——抛物线或双曲线——运动）。事实上，牛顿使全部开普勒的行星运动经验定律变成为严密的数学推论，在世人面前打开了一本地道用数学语言写成的宇宙之书。到19世纪，这本书的内容扩充到了电学和电磁学，而进入20世纪以后随着物理学的发展，数学相继在应用于相对论、量子力学以及基本粒子理论等方面取得了一格又一个突破。

3.数学与生命科学

今天数学在生物科学各分支的应用已今非昔比，甚至产生了生物数学这样的边缘学科。生物学正在成为当今最振奋人心的科学前沿之一，人们甚至预言21世纪是生物学的世纪，当代生物学这种欣欣向荣的局面，与数学的汗马功劳是分不开的。

将数学方法引进生物学研究大约始于20世纪初，英国统计学家皮尔逊首先将统计学应用于遗传学与进化论，并于1902年创办了《生物统计学》，统计方法在生物学中的应用日趋广泛。

20世纪50年代是数学与生物学结缘的良好时期。也是在这一时期，美国生物化学家沃森和英国物理学家克里克共同发现了脱氧核糖核酸（即DNA）的双螺旋结构，这标志着分子生物学的诞生。DNA是分子生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者，它具有一种特别的主体结构——双螺旋结构，在细胞核中呈扭曲、绞拧、打结圈套等形状，且在复制期间必须解开。而这正好是代数拓扑中纽结理论的研究对象，纽结论与概率论和组合学正一起帮着生物学家解开DNA复杂的结构之谜。1969年以来，数学家与生物学家合作在计算双螺旋“环绕数”方面取得了许多进展，环绕数是刻画两条闭曲线相互缠绕情况的拓扑不变量。1984年，关于新的纽结不变量，即琼斯多项式的发现，使生物学家获得了一种新工具来对DNA结构中的纽结进行分类。另外，1976年以来，数学家与生物学家合作在运用统计与组合数学来了解DNA链中碱基的排序方面也取得了令人鼓舞的成绩。

事实上，除了数理统计学、微分方程等，概率论应用于人口理论，布尔代数应用于神经网络分析，现代积分理论应用于医疗诊断仪研制„„这一切构成了生物数学的丰富内容。

4.更广泛的渗透

除了以上所述的科学，数学正在向人类几乎一切知识领域和社会生活的各个方面渗透。让我们再来看几个例子。

美国新闻界历来有“总统竞选预测”的传统。过去常用模拟选举，即在报纸上登模拟选票，让读者填好寄回，以此推测候选人中谁最有希望当选为总统。1916至1932年，当时公认的全美权威性杂志《文学文摘》，先后在四届总统选举前都搞过这种形式的预测，结果相当灵验。1936年，该杂志社根据模拟结果又一次作出预测，声言共和党候选人兰登将以57%的得票率，战胜谋求连任的罗斯福总统而入住白宫。于此同时，另一位名不见经传的乔治.盖洛普却告诫人们：罗斯福再次当选的可能性大于兰登。然而，盖洛普人微言轻，他的话并没有引起太多人的注意。直到开箱验票，罗斯福再度当选，这位有先见之明的小人物才名扬天下，由他创办的“美国舆论研究所（AIPO）”也随之声名大振。盖洛普成功的秘诀，主要是基于数理统计中的“大量观察、随机抽样”的调查方式。从1936年

到1984年，美国举行过13届总统选举，有盖洛普领导的AIPO对这13次竞选的预测，平均误差仅为2.6%；除1948年和1980年两届选举以外，AIPO的预测都是相当成功的。这种精确程度在社会科学研究史上都是罕见的。虽然也有两次不成功的记录，AIPO的专家们从失败中认真汲取教训，设计了一种能发现“临时变卦”者并及时修改预测的方法。由于使用了这种“新式武器”，该所在1984年的预测中取得了有史以来的最佳成绩，预测当选总统里根的得票数与实际结果几乎分毫不差。

另一个例子来自语言学。在语言学中运用数学，这种想法在19世纪就有了。瑞士语言学家索绪尔认为：“在基本性质方面，语言中的量与量之间的关系可以用数学公式有规律地表达出来。”他还说过，语言学好比一个几何系统，“它可以归结为一些待证的定理。”1904年波兰的一位语言学家则说，语言学家不仅应该掌握初等数学，而且还有必要掌握高等数学。他表示坚信，语言学将日益接近精密科学，语言学将根据数学的模式，“更多地拓展量的概念”并“将发展新的演绎思想的方法”。数学已渗透到语言学的各个分支，产生了“数理语言学”这样的分支。有人认为，语言符号的随机性、离散性、递归性、非单元性等分别可以同数学中的统计学、集合论、公理化方法和数理逻辑建立联系。

早在1851年，英国数学家迪.摩根（A.deMorgan）曾把词长作为文章风格的一个特征进行过统计研究。1913年，俄国数学家马尔科夫研究了普希金的叙事长诗《欧根.奥涅金》中俄语字母序列的生成问题，提出了马尔科夫随机过程论。在这里，语言结构中所蕴藏的数学规律，成了马尔科夫创造性思想的源泉。苏联的文学名著《静静地顿河》是肖洛霍夫本人所作还是抄袭克留柯夫的作品，曾经引起过激烈的争论。于是，一些学者使用计算机和统计方法对这个问题进行了分析研究。他们从《静静地顿河》中挑选出2000个句子，再选出两位作者的其他作品各一篇，从中又各选500个句子，这样一共是三组样本，3000个句子，输入计算机进行处理。根据句子的平均长度、词类的使用情况、句子结构等方面的统计分析，得出结论：《静静地顿河》是肖洛霍夫的手笔。后来这篇长篇小说的原稿被发现了，专家考证的结果也证实了计算机统计分析的结论是完全正确的。

国内也有人利用数理统计原理和电子计算机技术，对古典名著《红楼梦》的成书进行过分类似的研究。把《红楼梦》一百二十回作为一个整体，以回为单位，从中挑选出几十个常用字；由于字的使用频率与作品文字风格直接相关，用计算机进行统计，并将其使用频率绘成图形，从星云状和阶梯状的图形上可以直观地看出几大群落，而这就是不同作者的创作风格的形象反映。据此，可以对以往流行的“前八十回为曹雪芹所作，后四十回为高鹗所续”的看法提出异议，并提出《红楼梦》成书新说：佚名作者作《石头记》；曹雪芹“批阅十载，增减五次”，将自己早年所作《风月宝鉴》，定名《红楼梦》；程伟元、高鹗是全书的整理，抄成者。尽管其结论尚值得商榷，但是这种用现代数学方法和电子计算机技术研究古典文学名著的研究方向，受到了国际红学界的赞赏。西方也有人曾用上述方法鉴别过新近发现的莎士比亚作品的真伪。

可见，一些过去认为与数学无缘的学科，现在也成为数学能够一显身手的领域。数学方法甚至也在深刻影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。

德国哲学家康德曾经这样说道：“我坚决认为，任何一门自然科学，只有当它数学化之后，才能称得上是真正的科学。”数学的发展历程和趋势不断印证着这一说法。事实上，数学的这一发展趋势是由数学的本质决定的，任何领域，哪

怕是人文社会科学领域，只要这一领域蕴含着数量关系、空间关系、序关系等这些被称之为“数学结构”的问题，就拒绝不了数学。

【参考文献】

1.孙小礼;数学:人类文化的重要力量[J];北京大学学报(哲学社会科学版);1993年01期

2.郑毓信;数学：看不见的文化──论数学的文化价值[J];南京大学学报(哲学社会科学版);1994年01期

3.王梓坤：今日数学及其应用

4.李文林，任辛喜.数学的力量—漫话数学的价值.北京：科学出版社,2007