现代数学思想方法复习思考题_数学思想方法复习专题

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现代数学思想方法复习思考题

1． 什么叫数学(传统和现代)？数学作为独立而有系统的学科的产生大约在何时？说出几种你知道的数学特点？

2． 数学有哪些特点？举例说明数学特点的含义。

3． “白马非马”和“先有鸡还是先有蛋？”问题的实质是什么？

4． 数学思想、数学方法的含意是怎样的？结合实例分析数学思想和数学方法之间的关系？

5． 数学思想方法研究的对象和范围是什么？举例说明其中几个。

6． 简述数学思想方法发展的两个源头。

7． 历史上数学危机发生了几次？简述其中一个数学危机及其中的数学思想（或数学发展的基本形式）。

8． 非欧氏几何产生的原由是什么？请说说罗氏几何。

9． 数学思想发展的五个过程是怎样的？数学进入现代数学时期大约在何时？

10． 算术到代数发展的脉络是怎样的？代数的基本特征和基本形式分别是什么？中文代数一词是怎样来的？

11． 变量数学到来的标志是什么？主要创立者分别是谁？

变量数学到来的标志是：微积分的建立。主要创立者是牛顿和莱布尼兹。

12． 或然数学的现实基础是什么？理论基础是什么？其标志是什么？四色证明是机器证明的标志之一，机器证明的思想渊源是什么？根据美国怀尔德和郑毓信教授观点，数学发展的基本形式有哪几种？举例说明其中几个。

15． 数学发展的动力有哪几个方面？通过实例说说数学产生、发展是外部力量与内部力量结合的结果。

16． 从数系的逻辑发展过程与历史发展过程说说数学发展的动力。

17． 模糊数学产生、建立的外部力量、内部力量是什么？负数的产生、认识到最后确认（数系建立）中内、外力量是什么？

18． 构成数学问题的基本要素是什么？一个好问题应具有哪些特点？

19． 数学家解决问题和学生解决问题有什么相同点和不同点？从此角度谈谈“问题解决”在数学教育中意义。

20． 根据数学家米山国藏观点有哪些数学精神？举例说明一般化精神的含义？

21． 简述极限思想或极限方法的发展过程？刘徽创造的“割圆术”在中国古代极限发展中的位置是什么？

22． 微积分思想的产生是“先有问题，后有微积分”，这里所说的数学问题主要指哪些？数学史上常常把牛顿的微积分称为什么？

23．“大衍求一术”是哪位宋朝数学家发明的？用算筹写出一个五位数，比如34782.24． 简述集合和对应的主要思想？

25． 为什么许多数学家反对康托尔的集合论？

26． 什么叫实无限，什么叫潜无限？分别举出实无限和潜无限的实例。

27． 公理化特征是什么？第一个公理化方法是什么？用公理化思想建立的第一门演绎数学是什么？

28． 化归的本质是什么？化归时应遵循的原则是什么？

29． 数学美的特征主要有哪些？举例说明之。

30． 从公理体系角度简述微积分理论、极限理论、实数理论和集合论之间的逻辑关系？由此分析数学教育的目的和功能，指出当前数学教育存在的问题？

31． 简述“九章算术”主要内容和数学思想的主要特点。比较“九章算术”与“几何原本”在数学思想发展史上地位、作用。

32． 例举一本有关“数学思想方法”方面的书，谈谈其中某一点（方面）的读后感。