北京市高考数学理 14专题十四 不等式选讲_高考数学不等式选讲

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第十四篇：不等式选讲

解答题

1.【2018全国一卷23】已知f(x)|x1||ax1|.（1）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.2.【2018全国二卷23】设函数f(x)5|xa||x2|．

（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围．

3.【2018全国三卷23】设函数fx2x1x1．

（1）画出yfx的图像；

，fx≤axb，求ab的最小值．（2）当x∈0，4.【2018江苏卷21D】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2y2z2的最小值．

参考答案 解答题

2,x1, 1.解：（1）当a1时，f(x)|x1||x1|，即f(x)2x,1x1,2,x1.故不等式f(x)1的解集为{x|x}．

（2）当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立． 若a0，则当x(0,1)时|ax1|1； 若a0，|ax1|1的解集为0x综上，a的取值范围为(0,2]．

1222，所以1，故0a2． aa2x4,x1,2.解：（1）当a1时，f(x)2,1x2,2x6,x2.可得f(x)0的解集为{x|2x3}．（2）f(x)1等价于|xa||x2|4．

而|xa||x2||a2|，且当x2时等号成立．故f(x)1等价于|a2|4． 由|a2|4可得a6或a2，所以a的取值范围是(,6][2,)．

13x,x,213.解：（1）f(x)x2,x1,yf(x)的图像如图所示．

23x,x1.

（2）由（1）知，yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在[0,)成立，因此ab的最小值为5．

4.证明：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2．

因为x2y2z=6，所以x2y2z24，当且仅当xyz244时，不等式取等号，此时x，y，z，122333所以x2y2z2的最小值为4．