语言学习中的错误改正_c语言学习常见错误
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数学语言是数学思想的表现形式,是进行数学思维和数学交流的工具。
斯托利亚尔曾指出“:数学教学也就是数学语言的教学。”学生学习数学的过程,就是将代表数学知识、数学思想的数学语言内化为自己头脑中的数学认知结构的过程。因此,学生对数学语言的理解、掌握和运用将直接影响他的数学学习。
由于中学生(尤其是差生)在数学语言的学习中存在不少错误和障碍,要提高中学的数学教学质量,教师就应当对这些错误和障碍进行分析和研究,找出产生的原因,在教学中加以改进。数学语言一般可分为3部分:数学文字语言、数学符号语言和数学图形语言。本文将对中学生在数学语言学习中常见的一些错误和障碍从以下3方面进行分析。
1、数学文字语言学习中的常见错误数学中的许多概念和定理是用文字语言来表述的,这里所指的文字语言与人们日常生活中的自然语言是有区别的,它是经过提炼和加工,具有高度的概括性和严谨性的文字语言,故称为数学文字语言。例如圆的定义是“:到定点的距离等于定长的点的集合。”又如判定两个三角形全等的公理“:有三边对应相等的两个三角形全等。”中学生在数学文字语言的学习中,常忽视某些字、词、句,造成对概念和定理的错误理解。学习习近平行四边形的判定定理“:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时,有的学生常忽视“且”字,认为1个字无关紧要,可有可无,因此出现这样的错误,将定理理解为“:一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边
形”。学生为何会忽略“且”字,心理学的理论认为,当人们对某个事物(称为刺激物)进行感知时,刺激物中各部分的条件有强有弱,其中强的部分所产生的效果几乎等价于整个刺激物所引起的效果,而弱的部分被强的部分所掩蔽,似乎不起独立作用,故而常常被人们忽视。
在上述定理中“,平行”、“相等”的条件很强,因此,学生的注意往往集中在这个强的条件上,而“且”字条件较弱,不易引起学生的注意。此时,教师应根据这一情况,指出,定理中的“且”字是强调平行的这一组对边“同时”还要相等,如果去掉“且”字,就有可能是“这一组对边平行,而另一组对边相等”。根据这样的条件作出的四边形就不一定是平行四边形,这样就加深了学生对这样的关键词的理解。学生在理解数学概念或定理时,常常停留在表面形式上。学生学习了奇函数,偶函数的定义“:如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫奇函数”“;如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数就叫偶函数”。
要求学生根据定义判断函数f(x)=3 x2,x∈[-1,1)的奇偶性时,往往许多学生只是形式地得出于f(-x)=3(-x)2=3 x=f(x),而错误地断定该函数是偶函数。原因是他们仅注意到定义的表面形式f(-x)=f(x),而没有准确理解定义的深刻内涵。定义中的“对定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)“或”f(-x)=f(x)“隐含着奇、偶函数的定义域应满足的条件是在X轴上是关于原点为对称的数集。而该题的定义域为[-1,1),形式上虽有f(-x)=f(x),但注意到x的任意性,当x=-1时,-x=1|[-1,1),故f(1)无意义,因此f(-1)=f(1)不成立,故此函数应当是非奇非偶函数。由于学生没有认识到定义隐含的条件,因而在判断函数的奇偶性时,常犯形式主义的错误。
因此教师要引导学生对定义进行深入的剖析,注意挖掘其隐含条件,做到对概念的准确理解。
2、数学符号语言学习中常见的错误数学语言的一个显著特点是使用符号,如数字、字母、运算符号和关系符号等,称为数学符号语言(以下简称为符号语言)。符号语言的使用,使得数学语言具有高度的概括性和精确性,同时被抽象的数学概念和法则形式化。
例如,乘法分配律可用形式a(b+c)=ab+ac 表示。分式的基本性质,可用形式AB=A×MB×M;AB=A÷MB÷M(其中M是不等于零的整式)来表示。由于使用数学符号来表示文字语言中用词组或句子表示的概念和法则,因此,不少中学生对于抽象的符号语言的理解存在许多障碍和困难,使得他们不能正确地掌握、灵活地使用这些符号所代表的数学内容。学生进入初中后,开始学习有理数的概念,教科书上规定“像5,115,1012,8 848等大于0的数,叫做正数。
像-5,-115,-1012,-155等在正数前面加上‘-’(读作负)号的数,叫做负数。”随着字母的引入,学生对字母代替数的任意性认识不够,仍停留在对具体、直观的数字的认识阶段,由于思维定势的作用,错误地认为字母“a”前面没有负号因此是正数,而“-a”的前面有负号因此是负数,故初一的学生常犯下列错误:a+b>a-b,3 a>a,|a|=a,|-a|=a,a2=a要避免以上错误的产生,教师从初一就要注意逐步培养学生思维的抽象性,使学生的运算能力从数的运算提高到对代数式的运算。学生在学习新知识时,如果新知识与旧知识在内容或结构上相似但实质不相同时,学生头脑中的原有知识容易先入为主,新知识常被理解为原有知识,被原有知识取代,从而出现负迁移,这样的负迁移也影响了学生对一些公式或法则的理解。
学生常犯以下错误:sin(A+B)=sinA+sinB lg(A+B)=lg A+lg B。产生上述错误的原因在于学生把sin(A+B),lg(A+B)与先前学习的乘法分配律a(b+c)=ab+ac作形式上的类比,将sin,lg运算符号误认为是数量符号,从而用对乘法分配律的认识来理解后面所学的知识。要防止以上负迁移的产生,就需要教
师在遇到类似情况时,强调新旧知识的差异,从正、反两方面给出例证,使学生清楚地认识到新知识与旧知识不同的地方,从而正确理解各种数学符号的含义。
3、数学图形语言学习中的常见错误和障碍数学研究中的许多数学对象,数学性质都可以用图形或图象表示,称其为数学图形语言。这是1种视觉语言,可以为数学对象、数学质提供直观的模型。例如实数集可用数轴来表示,函数的一些性质可以通过函数图象看出来。中学生在图形语言学习中,将文字或符号语言转化为图形语言时,常出现错误和障碍。
已知等腰三角形的底角等于15°,腰长为a,求腰上的高。图1有的学生作△ABC,∠B=15°,AB=AC=a后,将题目要求的高作成AD,如图1所示,而没有作出腰上的高,当老师问及原因时,这些学生认为,只有这条边(指BC)上能作出高,其它边上的高作不出来,因此题目要求的当然是AD。为何学生作不出两腰上的高呢?原因是由于学生平时在几何学习中经常看到的是锐角三角形,锐角三角形三条边上的高都在三角图形的内部,高的垂足都在三条边上,因此,学生被这些表面现象所迷惑,将这些非本质特征误作为三角形的高的特征。
当三角形是钝角三角形时,只有钝角所对的边上的高在三角形的内部,而从其余个锐角的顶点向所对的边作垂线时,垂足都落在对边的延长线上,垂线位于三角形的外部,因此学生认为两腰上的高没法作。如果在学习三角形的高的概念图时,采用变式图形,通过各种三角形将高的特征突出,就可以避免出现这样的错误了。
中学生在将图形语言转化为文字语言或符号语言时,由于观察不全面或概括不准确,也会出现错误。教师在“弦切角”的概念教学中,先出示弦切角的各种图形,如图2所示,让学生观察后概括这些角的特点,往往学生概括为“弦与切线所成的角”,或“割线与切线所成的角”,原因是图形中,角的“两条边”这
个条件很强,将角的“顶点”这一较弱的条件掩蔽,因此学生容易注意到角的两边而忽视角的顶点。
为此,教师可以通过图3中的∠A′B′C′与图(2)中的角对比,找出两者的差异在于图2中∠ABC的顶点在切点,而图3中∠A′B′C′的顶点不在切点,指出学生概括的漏洞,引导学生逐步抽象出弦切角的定义,同时也培养了学生全面观察问题和抽象概括的能力。
综上所述,教师分析研究中学生数学语言学习中的错误和障碍,帮助他们加以克服,将使学生加深对数学概念的理解,有助于对数学知识的掌握和应用,促进学生的数学学习,也必然有助于数学教学质量的提高。
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