辩证法论文_辩证法课程论文

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辩证为基，数学为楼

——浅论数学与自然辩证法之间的关系 数学这门学科是根据自然辩证法所揭示的客观规律发展起来的。按照古希腊数学哲学的观点, 数的本原就是万物的本原,数的属性是正义,数目的属性是灵魂、理性或机遇,其他事物也能用数来表示。无限是偶数,把偶数拿来用奇数限定,就会赋予事物以无限性。万物都是成双的, 任何对偶的事物皆可以平分。计算两部分的平分可以无限进行下去,因为这种两两平分可以无限进行。但是,如果增加到奇数,平分就成为有限,就会使无限的二分终结。数学源自实物的实性,而数学方法是进人哲学殿堂的阶梯,是认识理想世界的准备工具。最早的毕达哥拉斯学派为解释宇宙生成而去研究数学,并从数学研究中得出结论,认为数学研究抽象概念,一切对象均由整数组成,数乃宇宙的要素。古今中外,自然哲学流派无一例外地围绕着宇宙生成这一中心问题,力图在数学中寻求宇宙生成的圆满答案。

数学与哲学相互渗透、相互影响、相互促进。历史上,亚里士多德和欧几里德同是柏拉图学派的门徒,柏拉图则是毕达哥拉斯学派的学生,阿波罗尼斯曾在亚历山大里亚城和欧几里德的门徒相处很久。这些著名的数学家和哲学家,在思想上、学术研究中相互影响,在同一时期使得数学和哲学都发展到各自的高峰。从毕达哥拉斯的自然哲学、机械决定论到逻辑实证主义都表明,数学确实不同程度地影响了许多哲学思想的方法和内容。作为人类的一种理性精神,数学在今天已渗透到以前由权威、习惯、传统、风俗所统治的领域,并且逐步取代它们而成为思想和行为的指南。有些数学成果,如非欧几何、哥德里定理,对人类的真理观、时空观、伦理观乃至人生观都产生了深远的影响。

辩证唯物主义认为,物质世界无处不存在着对立统一,即任何事物都包含着矛盾,矛盾的双方既对立又统一,从而推动事物的变化和发展。对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则。辩证唯物主义的哲学要求人们全面地看问题,因为一切客观事物是相互联系的,并且具有其独特的内部规律,不认识事物的相互联系,不认识事物的内部规律,得出的观点必然是主观主义的。要真正地认识事物就必须把握和研究它的一切方面、一切联系和媒介。

数学所反映的数目关系和空间形式同样也充满着矛盾,充满着“对立统一”的内容。如:正数与负数,实数与虚数,乘法与除法,微分与积分,这些数量之间的关系都是对立统一的,是数学整体性的具体体现。事实上,数学整体性是一系列繁简不

一、层次不同的具体数目和形体关系的内容,按一定逻辑和顺序组成的严密知识体系。强调数学的整体性,就是要使人们的头脑反映这种数学的整体性,使客观的东西逐步地变成主观的东西,用辩证唯物主义的观点、方法全面地看问题,对外界事物能够有正确的判断和清醒的认识,用丰富的想象能力,高度的概括能力,发挥智力的独创性,形成思维的完整结构和辩证唯物主义的科学世界观。

哲学是世界观的学说,是人们对整个世界的根本观点和看法,哲学既是世界观,又是方法论,它是我们认识世界、改造世界的强大的思想武器,同时也给我们以方法论的指导。认识论把科学研究奠定到了实证即实验的基础上,认为科学必须是经过对经验的排列和归纳才能获得。思辨与实证、想象与逻辑、直觉与知觉、抽象与具体的研究方法是自然辩证法的主导思想,只有把彼此对立的概念、思想、方法统一起来,才能创造出诸多全新的科学概念、思想和独特的研究方法。自然辩证法还认为,科学认识应奠定在实践基础之上,实践是创立理论、检验理论和发展理论的基础与标准。要揭示自然现象的本质、联系和规律就必须在科学认识过程的实践基础上,把观察和假说、实践和理论、归纳和演绎辩证地统一起来。科学真理既不能按现存的理论来判断,也不能按人数的多寡来表决。

在人类构筑的庞大的精神财富宝库中,数学无所不在,无所不有。傅立叶级数使人们对音频的把握更加清楚,为创造各种优美的乐曲提供了可能；几何学成为西方近代画家的必修基

础课；散文大师着力体会数学的简洁明快及数学风格；文艺创作从模糊数学、实变论吸取指导思想和方法,而这些仅仅是数学成功应用的一朵奇葩。科学发展到今天,数学应用已渗透到各个领域,应用数学的理论、概念、手段和技巧,对所研究的对象进行量和量变的分析、描述、计算和推导,找出其内在联系的数学表达形式以及发展变化规律,为科学研究提供数量分析和计算方法,建立数学模型,并将理论模型付诸实际,检验其符合程度,并根据检验结果修正和完善模型。这一切都建立在自然辩证法的基础上,实践, 认识,再实践,再认识,实践是检验真理的惟一标准。

用辩证唯物主义思想指导数学学习,有利于帮助提高辩证分析能力,理解数学系统关系的整体性。这种数学整体性的修养,有利于获得哲学观点和数学知识,同时,它也是发展思维结构整体性的基础。从事数学学习、研究与应用的人们应当成为辩证唯物主义者。数学作为人民生产活动知识的结晶,在人类历史上是一种起推动作用的力量,它在本质七是同宗教蒙昧和唯心主义对立而同辩证唯物主义紧密相联的。它为现代科学技术的飞速发展提供了与日剧增的新材料,证明了辩证唯物主义哲学的正确。

数学是自然科学的一部分。数学工作者要想取得成功,首先必须自觉地学习和运用唯物辩证法这一锐利的思想武器,坚持唯物主义的理论,排除唯心主义和形而上学对数学研究的阻碍,在科学实践中捍卫和发展辩证唯物主义的哲学。当然,在这一过程中,也应划清一些界限: 一是把数学性质的问题同哲学性质的问题区分开来,既要强调用唯物辩证法来指导,又不要搞“代替论”；二是要正确区分社会历史观与自然观,既要看到人们由于受社会的影响而存在唯心史观,又要看到大多数人在自己的数学研究中会自觉地存在唯物主义的倾向,努力把唯物辩证法这种高度科学的世界观和方法论运用到自己的数学研究中去,指导和推动科学技术的发展。数学发展的历史证明,数学愈向前发展,数学探索的难度就愈大,就愈需要更加准确的计算、更加精密的实验仪器和更加高超的哲学武器。进行创造性、探索性的数学研究工作,必须借助辩证唯物主义哲学思维。唯物辩证法是人类认识发展的最高度的概括,但它并不能自动地解决具体的数学问题,这里关键是要真正通晓唯物辩证法,勇于实践,善于探索,解决数学研究中的疑难问题。只有这样,才能确保数学研究方向的正确性,才能获得促进人类进步和幸福的数学成果。