学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)_七上期中数学试卷难
学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“七上期中数学试卷难”。
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 2．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C． D．
3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）
A．c＞a B．＞0 C．|a|＜|b| D．a﹣c＜0 4．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
5．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣11℃，3℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．11℃ B．13℃ C．14℃ D．6℃
第1页（共27页）
6．下列说法中，正确的是（）A．B．﹣不是整式的系数是﹣3，次数是3 C．3是单项式
D．多项式2xy﹣xy是五次二项式 7．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=A．6 B．﹣6 C． D．2m32n
2，则2⊗（﹣3）的值是（）
8．若2xy与﹣5xy是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0 B．1 C．7 D．﹣1 9．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（）
A．a（7﹣a）米 B．a（7﹣a）米 C．a（14﹣a）米 D．a（7﹣3a）米
10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）2
222
A．5个 B．4个 C．6个 D．3个
11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①
第2页（共27页）
②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
A．① B．② C．③ D．④
12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）
A．3 B．6 C．4 D．2
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了 ． 14．如果|a﹣1|+（b+2）=0，则（a+b）
22016的值是 ．
15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a的代数式表示）．
16．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 ．
17．已知代数式x﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x﹣8x﹣5的值为 ． 18．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒 ．
第3页（共27页）
三．解答题（共8小题，满分66分．）
19．计算：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）﹣1+（﹣2）×（﹣）﹣（﹣3）
43220．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
22．如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，从正面看有1个正方形，表面积为6cm；如图②中，从正面看有3个正方形，表面积为18cm；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm；…
第4页（共27页）
222
+3（x﹣1）=x﹣5x+1
（1）第6个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
23．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元/分； 第二种是包月制，69元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；
（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
24．刚上中学的小颖，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下：﹣1，﹣2，+3，+1，+2（单位为千克）
（1）如果产品说明书注明每件产品标准质量是a千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“+2”表示什么意思？
（2）如果每件产品标准质量是a千克，则这5件产品称重的总质量是多少？市场上该产品售价是每千克n元，则抽取的这5件产品总价多少？（均用代数式表示）
（3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量a=100千克，市场上这种产品售价是n=15元每千克，则抽取的这5件产品总价多少元？
第5页（共27页）
25．在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
① ； ② ； ③ ； ④ ．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示： ；
（3）利用（2）的结论计算99+2×99×1+1的值．
26．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算： ①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2； ②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果． 陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a． 学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31． 请：
（1）用含a的式子表示游戏的过程；
（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．
第6页（共27页）
2016-2017学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 【考点】认识立体图形．
【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．
【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体． 故选B．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键．
2．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C． D．【考点】相反数．
第7页（共27页）
【分析】根据相反数的性质进行解答．
【解答】解：由题意，得：a+（﹣3）=0，解得a=3． 故选A．
【点评】主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于0．
3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）
A．c＞a B．＞0 C．|a|＜|b| D．a﹣c＜0 【考点】绝对值；数轴．
【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可．
【解答】解：A、由数轴可得c＜a，故A错误； B、观察数轴可得＜0，故错误； C、观察数轴可得|a|＜|b|，故正确； D、观察数轴可得a﹣c＞0，故错误； 故选C．
【点评】考查有理数的大小比较；把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法．
4．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）
第8页（共27页）
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 【考点】正数和负数．
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03． ∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B． 故选：B．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
5．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣11℃，3℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．11℃ B．13℃ C．14℃ D．6℃ 【考点】有理数的减法．
【分析】首先确定最高气温为3℃，最低气温﹣11℃，再计算3﹣（﹣11）． 【解答】解：由题意得：3﹣（﹣11）=3+11=14，故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减
第9页（共27页）
去一个数，等于加上这个数的相反数．
6．下列说法中，正确的是（）A．B．﹣不是整式的系数是﹣3，次数是3 C．3是单项式
D．多项式2xy﹣xy是五次二项式 【考点】整式；单项式；多项式．
【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可． 【解答】解：A、是整式，错误； B、﹣的系数是﹣，次数是3，错误； 2C、3是单项式，正确；
D、多项式2xy﹣xy是三次二项式，错误； 故选C 【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
7．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=A．6 B．﹣6 C． D．【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义．
【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．
第10页（共27页）
2，则2⊗（﹣3）的值是（）
【解答】解：2⊗（﹣3）=故选：A．
=6．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．
8．若2xy与﹣5xy是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0 B．1 C．7 D．﹣1 【考点】同类项．
【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．
【解答】解：∵2xy与﹣5xy是同类项，∴2m=1，2n=3，解得：m=，n=，∴|m﹣n|=|﹣|=1． 故选：B．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
9．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（）
A．a（7﹣a）米 B．a（7﹣a）米 C．a（14﹣a）米 D．a（7﹣3a）
第11页（共27页）
222m
32n2m32n
米
【考点】列代数式．
【分析】若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（14﹣3a）米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度×竖档的长度，代入数值即可求解．
【解答】解：若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（14﹣3a）=（7﹣a）米，所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7﹣a）米． 故选B．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握图形周长的意义以及长方形的面积公式．
10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）
2A．5个 B．4个 C．6个 D．3个 【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据题目中的三视图可以得到这个展台有几个正方体组成，从而可以解答本题．
【解答】解：由三视图可知，第12页（共27页）
这个展台前面第一排一个正方体，后面三个，左面竖直两个，右面一个，故选B．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
A．① B．② C．③ D．④ 【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）
第13页（共27页）
A．3 B．6 C．4 D．2 【考点】代数式求值． 【专题】图表型．
【分析】由48为偶数，将x=48代入x计算得到结果为24，再代入x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果．
【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017﹣2）÷6=335…5，则第2017次输出的结果为2，故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了 点动成线 ． 【考点】点、线、面、体．
【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线； 【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；
第14页（共27页）
故答案为：点动成线
【点评】本题考查点，面，线，体的构成，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答．
14．如果|a﹣1|+（b+2）=0，则（a+b）
22016的值是 1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2016=1，故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回（50﹣3a）元（用含a的代数式表示）． 【考点】列代数式．
【分析】利用单价×质量=应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．
【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．
第15页（共27页）
故答案为：（50﹣3a）．
【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
16．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×10 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×10，故答案为：2.12×10．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．已知代数式x﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x﹣8x﹣5的值为 5 ． 【考点】代数式求值． 【专题】计算题．
【分析】根据题意求出x﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，将x﹣4x的值代入计算即可求出值．
第16页（共27页）
22n8
8n
8【解答】解：∵x﹣4x﹣2=3，即x﹣4x=5，∴原式=2（x﹣4x）﹣5=10﹣5=5． 故答案为：5．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒 33 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解．
【解答】解：第一个图需要5根．第二个图需要9根．比第一个图多4根． 依此类推，第n个图中需要5+4（n﹣1）=4n+1． 当n=8时，4n+1=4×8+1=33，故答案为：33．
【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．
第17页（共27页）
222
三．解答题（共8小题，满分66分．）
19．（12分）（2016秋•新市区校级期中）计算：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）﹣14+（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣
32）【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据加法交换律和结合律计算；（2）先算乘法，再算减法；
（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15 =（12﹣12）+（18﹣15）=0+3 =3；
（2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）=27+40 =67；
（3）（﹣）×1÷（﹣1）=（﹣）××（﹣）
第18页（共27页）
=；
（4）﹣1+（﹣2）×（﹣）﹣（﹣3）=﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣（﹣9）=﹣1+4+9 =12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．规律方法：有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
220．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18． 【考点】有理数的混合运算．
第19页（共27页）
【分析】（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解． 【解答】解：（1）999×（﹣15）=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）+15 =﹣15000+15 =﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18 =999×（118﹣﹣18）=999×100 =99900 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值． 【考点】整式的加减．
第20页（共27页）
+3（x﹣1）=x﹣5x+1
2【专题】计算题；整式．
【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x﹣5x+1﹣3（x﹣1）=x﹣5x+1﹣3x+3=x﹣8x+4；
（2）当x=﹣1时，原式=1+8+4=13．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，从正面看有1个正方形，表面积为6cm；如图②中，从正面看有3个正方形，表面积为18cm；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm；…（1）第6个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？ 2
【考点】规律型：图形的变化类；几何体的表面积．
【分析】（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；
（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积．
第21页（共27页）
【解答】解：（1）由题意可知，第6个图中，从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，表面积为：21×6=126cm；
（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=表面积为：×6=3n（n+1）cm．
个，【点评】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
23．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元/分； 第二种是包月制，69元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；
（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）首先统一时间单位，（第一种）计时制：每分钟（0.05+0.02）元×时间=花费；（第二种）包月制：69元+每分钟0.02元×时间=花费；（2）把x=20代入（1）中的代数式计算出花费，进行比较即可． 【解答】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05x×60+0.02x×60=4.2x元，采用包月制应付的费用为：69+0.02x×60=（69+1.2x）元
第22页（共27页）
（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为4.2×20=84（元）包月制应付的费用69+1.2×20=93（元）∵84＜93，∴采用计时制合算．
【点评】此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子．
24．刚上中学的小颖，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下：﹣1，﹣2，+3，+1，+2（单位为千克）
（1）如果产品说明书注明每件产品标准质量是a千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“+2”表示什么意思？
（2）如果每件产品标准质量是a千克，则这5件产品称重的总质量是多少？市场上该产品售价是每千克n元，则抽取的这5件产品总价多少？（均用代数式表示）
（3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量a=100千克，市场上这种产品售价是n=15元每千克，则抽取的这5件产品总价多少元？ 【考点】列代数式；正数和负数；代数式求值． 【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；
（2）求得5件产品的标准质量和，再加上超出或不足的质量即可，进一步利用单价×数量算出这5件产品总价；
第23页（共27页）
（3）把数值代入（2）中的代数式求得答案即可． 【解答】解：（1）“+2”表示超过标准质量2千克
（2）这5件产品称重的总质量是5a﹣1﹣2+3+1+2=5a+3（千克），抽取的这5件产品总价（5a+3）n元；（3）当a=100千克，n=15元时，抽取的这5件产品总价（5×100+3）×15=7545元．
【点评】此题考查列代数式，代数式求值，理解正负数的意义，掌握基本数量关系是解决问题的关键．
25．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
① a ； ② 2ab ； ③ b ； ④（a+b）．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示： a+2ab+b=（a+b）；（3）利用（2）的结论计算99+2×99×1+1的值． 【考点】列代数式；代数式求值． 【专题】探究型．
【分析】（1）根据图形可以求得各个图形的面积；
（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；
第24页（共27页）
2222
（3）根据问题（2）发现的结论可以得到99+2×99×1+1的值． 【解答】解：（1）由图可得，图①的面积是：a；图②的面积是：ab+ab=2ab；图③的面积是：b；图④的面积是：（a+b）（a+b）=（a+b）； 故答案为：①a；②2ab；③b；④（a+b）；
（2）通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a+2ab+b=（a+b）；
（3）99+2×99×1+1 =（99+1）=100 =10000．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式，会求代数式的值．
26．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算： ①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2； ②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果． 陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a． 学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31． 请：
第25页（共27页）
2222
（1）用含a的式子表示游戏的过程；
（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．
【考点】一元一次方程的应用；列代数式；整式的加减． 【分析】（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；（2）结合（1）可知3a+3=120，解之即可得出结论；（3）根据最后结果为3a+3，写出求a的过程即可．
【解答】解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18； 第②步运算的结果为：（2a+30）=a+15； 第③步运算的为：（4a+18）﹣（a+15）=3a+3．（2）∵最后结果为120，∴3a+3=120，解得：a=39．
答：小明最初想的两位数是39．
（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键．
第26页（共27页）
第27页（共27页）
