六年级上学期数学培优试卷(一)_六年级数学上培优试卷

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小星星六年级数学培优

（一）分数求和

【学习精囊】

分数求和的常用技法有：

1、公式法：直接运用一些公式来计算，如运用等差数列求和公式等。

2、图解法：将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便的方法。

3、裂项法：在计算分数加减法时，先将其中的一些分数作适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简化。

4、代入法：将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。【例题精讲】

例1思路点拨：这道题中相邻两个加数之间相差2004+2004+2004+2004+...+12004+2004

末项）×项数÷2来计算。2004，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+

原式=（1

20032004+2004）×2003÷2

=10012

例2：2+4+8+16+32+64

思路点拨：个加数观察算式可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因而，只要添上一

64，就能凑成原式=1321，以此向前类推，可以迅速求出和。111111

=2+4+8+16+32+（64+64）-64

2+4+8+16+（32+32）-=116364

2×2-64 =64

例3：11111思路点拨：因为1-12+23+34+...+20032004+20042005

个结论，先把积分解为差，再求和。这也就是前面谈到的裂项法。2=12

2-3=23...所以，在求这个数列的和时，可以运用这

原式=1--

2+220043+3-4+...+2003-2004+2004-2005

=1-1

2005=2005

例4：（1+111）×（11111111111思路点拨：把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可以化繁为简，化难为易（也2+3+42+3+4+5）-（1+2+3+4+5）×（2+3+4）就是前面提到的代数法）设。

2+3+4=A（1+B2+）×3+A 4+5=B原式=（1+A）×B-=B+AB-A-AB=B-A

=（=1

2+3+4+5）-（2+3+4）

【训练营】（1）

100+100+100+...+100+100（2）1+2+4+8+...+64+128

（3）1111111+...+11

1011+1112+1213+1314+1415（4）24+464648+4850

（5）（***1

2+3+4+5）×（3+4+5+6）-（2+3+4+5+6）×（3+4+5）

（6）1357

911131111149+49+49+49+49+49+（7）1-2-4-8-16-32-6449

（8）1111+1111111

12+23+34+4556+67（9）15+59+913+...+2933+3337

（10）22222111

113+35+57+...+9799+99101（11）1-6+42+56+72+90

（12）（1+11111111111111

（112+3+4+5）×（2+3+4+5+6）-（1+2++11

3+4+5+6）×2+34+5）