高中数学新课程中算法教学现状的调查与分析_高中数学学生现状分析

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高中数学新课程中算法教学现状的调查与分析

陈国芳 王晓辉 王文芳

（吉林省教育学院 数学系，吉林 长春 130024）

摘要：算法是当前高中数学课程改革中引入的新内容。经过对实验区师生的调查访谈发现，课程改革中有关算法的理念得到了广大师生的赞同。但是还存在以下问题：

一、学生对于算法概念的理解不够全面；

二、算法在计算机和相关数学内容中的应用很差；

三、教师在教学中获得的支持不足。这些问题主要是由于课程自身、教师观念，课程资源和教师培训几方面的原因造成的。

关键词：高中数学课程标准；算法；算法教学

算法，从通俗角度来解释就是进行某一工作的方法和步骤。现代意义上的“算法”通常是指“可用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，且能在有限步内完成”。[1]

而算法思想，笔者认为应该包括两个层面：1从整体上讲，应该是一种数学思想，是把复杂问题转化成一系列可以机械执行的算法的意识及能力。2从时代要求来讲，应该具备使用计算机来实现算法，简化计算的意识及能力。

掌握算法和算法思想是信息时代对学生提出的一项新要求。算法进入中学数学课程也是世界课程改革的一大潮流。2003年我国颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（下简称《课标》），就顺应了这种趋势，第一次把算法引入我国高中数学课程。《课标》中提出“学生要通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法的含义”。

在教学说明意见部分提出“要将算法思想渗透到

高中课程的其他相关内容”。

根据《课标》编写的普通高中数学课程标准实验教材从 2004 年 9 月起在广东、山东、宁夏、海南四个省区使用。其中，算法是第一次被写入高中教材，这部分内容在实验区的教学情况如何？实验区师生对这部分内容的态度如何？教学中存在哪些问题？《课标》中有关算法的理念在实际中又贯彻的如何呢？带着这些疑问，笔者对广东省若干学校进行了较广泛的调查，了解师生对课程中算法内容的看法，并对部分教师进行了访谈。研究概述

1.1研究方法及研究工具

本研究主要采用调查研究加访谈的方法。由于没有现成的问卷可参考，在查阅文献，参考实验区

作者简介：陈国芳（1980—），女，内蒙古呼伦贝尔市人，主要从事数学教育研究。

教师意见和试测的基础上，自制了学生问卷和教师问卷进行研究。主要考察以下几方面问题:

(1)师、生对算法内容的态度和认识是怎样 的？

(2)师、生对于算法概念的理解怎样？(3)在算法教学中存在的问题是什么？(4)师、生对于算法在计算机上的实现及算法思想与其它相关内容结合的认识是怎样的？

(5)教师培训的情况

在问卷的基础上，设计访谈提纲，对相关问题进行了深入了解。

1.2研究对象

在被试方面，由于数学新课程尚属实验阶段，只能在实验区选取被试，故选取广东省实验区五个城市（深圳市、中山市、东莞市、佛山市、博罗县）的六所学校的师生进行调查。调查涉及的对象既有重点中学，又有普通中学，从地区来看，既有经济发达的地区，又有相对落后的地区。

共发放学生问卷1100份，收回有效问卷1017份，回收率92.5%。发放教师问卷85份，收回76份，回收率89%。结果与分析

经过对问卷调查以及教师的访谈，进行统计整理和客观分析后，我们得到以下结果。

2.1成功之处

《课标》中有关算法的理念得到了广大师生的赞同，他们欢迎算法引入高中数学课程，认同算法的教育意义。

大部分教师对算法引入高中数学课程持肯定态度，认为算法的引入是非常必要及必要的占被调查教师总数的66.7%。此外，教师对于算法的兴趣也比较大，不喜欢的只占8.4%。

师、生也都普遍认可算法的教育意义，在诸多意义中，师、生最认同的是算法体现数学与信息技

术整合方面的意义，认为算法能提高自己编程能力及计算机应用能力的学生占总数的61.8%，赞同这一理由的教师则占58.3，都超过了一半；最不认同的是算法对古代数学知识的继承，各占8.4%和12.9%。访谈也印证了这一点，被访教师普遍认可算法体现信息技术应用的意义和思维训练的意义。教师谈到：“现在计算机的发展这么迅速，在中学里学习算法，是在为学生后续学习做准备，今后无论他是升学还是就业，对他都有好处”。

对于这部分内容教学的课堂气氛，教师反映较好，普遍认为“由于同学对具体的算法问题理解不同，会出现各种不同的见解，各种不同的算法，由于在课堂上不能当时通过计算机验证，对有些算法，只能讨论其可行性，课堂上争论比较常见，气氛相对传统教学内容更为活跃”。

2.2 存在的问题

2.2.1学生对于算法概念的理解不够全面。为了考察学生对于算法概念的理解，采用了一个实际问题：

“一瓶香波上写着下面一段有关使用方法的文字：

“先将头发润湿； 使用香波；出现泡沫；洗涤均匀； 重复上述过程。”[3]

要求学生判断上述过程是否是算法，并说明理

由。

结果显示，学生对算法概念的理解明显地分为两种。对于这道题，选择是的占48.2%，选择不是的占36.4%（其余判断不出对错）。而出现这种结果的原因就在于学生对算法理解的不同。

其中把算法理解为做事的步骤和流程，而判断这是一个算法的占32.4%。在他们的解释中反复出现步骤、程序、流程等词汇，例如“是，因为这是按照某一个特定顺序所进行的一件事，与算法的性质相同”。“是，因为它是按步骤一步一步作的”。“是，这是做一件事的步骤”。“是，是按一个顺序操作的过程，而算法在实际应用中是一个流程的过程”。

而在判断“不是”的学生中，理由完全正确的占21.1%，他们除了考虑到算法要具有一定的步骤性外，还强调了算法要具有结果，能输出，是有限的。具体回答如下“不是，没有结束条件”。“不是，很显然，计算机会为此进行一个无穷的计算，这与有穷性是相违背的”。“不是，此过程造成了死循环，不能是算法”。“不是，算法的特点是确定性，有限

性等，而以上是一个无限的循环，所以不是算法”。

可见，学生对于算法的理解还不全面，对于算法的特征也没有全面地认识。这主要是由于教材中没有明确算法的概念和特征，在教学中是通过引例（如二分法问题[4]，鸡兔同笼问题[5]）使学生了解算法是什么。因此学生对算法的概念、特征只是大致的了解，缺乏全面、透彻的认识。

2.2.2算法在计算机和相关数学内容中的应用很差。

算法进入高中数学课程，其中有两个重要的原因：一是可以与计算机技术结合；二是它的广泛应用性。

《课标》在必修三的模块中指出“本模块的算法是将数学中的算法与计算机技术建立联系，„„在条件允许的学校，使其能在计算机上实现”。

“算法除作为本模块的内容外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能的用算法解决相关问题。”[2]

而在实际中，这两点则表现得很不尽人意。

在学习算法之前，共有 60.5%的学生没有接触过程序设计，余下的学生虽然接触过程序设计，但也不够熟悉。在教学中，只有三分之一的学生用计算机实现过算法，而教师中这样做的也不到50%。教师介绍说：“教学中学生集体没有进行过上机，都是在教室里演示，基本上每节课都使用计算机，有些相对简单的可以立即编程序进行验证，另外一些算法是需要不断修改和改进的，则不能够当堂课解决”。对于《课标》中要求的将所学算法应用到其他数学内容中，调查显示，实际教学中有92%的学生未曾把算法应用到其他内容中，有73.3%的教师没有做过。

2.2.3教师在教学中获得的支持不足。教师在教学中的困难。缺乏课程资源是其中最大的问题，占被调查教师的66.7%，其次是缺乏指导，占50%，学生不理解排在第三位。访谈中，对于教学中的困难，教师反映最大的问题就是课程资源缺乏问题。如，“教学参考、资料不到位，没有合适的参考资料或虽然有参考书但没起到参考作用”。还有许多教师提到计算机问题，如“学校条件不够，不能安排学生上机操作”。“课程中没有安排学生上机操作，学生没有感性认识”。另外，还有算法教学自身特点造成的问题，“学生给出的算法，五花八门，但是正确与否不能当堂确定，算法对、错不好判断，还有许多复杂程序需不断调试、改进，这在课堂上不可能完成，没有那么多时间。初学者给出一个循环结构，可能哪一步就错了，但教师判断起来却很费时间”。

当遇到困难时，教师选择的解决方式是与其他教师交流或是依靠自己，各占66.7%、58.3%，看来给予教师的支持还是不够的。

3原因分析

经过分析发现，上述问题主要是由于以下几方面原因造成的：

第一，课程自身问题，新课程对于算法的理念和要求是好的，但是只有宏观要求，对具体行动缺乏有效的指导。如对于算法与相关数学内容结合问题，就只提出要求，而没有说明哪些内容可以与算法相结合，怎么结合。教师反映：“课标的要求我知道，需要在高中数学内容中渗透算法思想。算法内容和其他内容有一定的联系，比如线性方程组的求解。但是怎么结合呢，要做到什么程度呢，毕竟其他部分还有要完成的主要目标，真是不知道该怎么做”。确实如此，虽然说课程标准只是纲领性文件，不可能写得过于详细，但是列出结合点，给出范例还是可以做到的。还有提到“有条件的学校可以上机实践”，但没有安排上机的课时和要求，这也不利于实际教学中的安排和教师的操作。其次，对于算法的概念，也是不明确的，这样不利于教师的教学和学生的理解。最后，要解决的是内容与教学时数之间的矛盾，如何在有限的时间内设置合理的内容，这是一个需要仔细探讨的问题。

第二，是教师的观念问题。新课程的成功实施离不开教师的支持。调查中也反映出，有少部分教师还是没有更新观念，对新课程的理念领悟不足。许多课程中对算法的要求都被教师认为是没必要的、多余的。如对于在计算机上实现算法，有的教师提到：“算法在计算机的实现，主要就是靠老师演示，学生没有上机时间。课标上对算法的要求就是理解、了解、介绍层面，不像三角函数必须会，也没说学完以后必须掌握什么语言、会编程，知道是怎么回事就行了。课程的内容很多，拿出一堂课让学生实现一两个算法，太耽误时间，时间不允许”。因此，许多理念仍然是只停留在《标准》中，还没有落到实处。

第三，课程资源不足。这主要反映在两方面：

一、教学参考资料等文本资源不足，教师缺乏必要的参考资料。

二、教学配套设备不足。算法是为了适应信息时代的发展而提出的，但是实际中，师生

却很少在计算机上实现算法，这本身就是件很讽刺的事情。虽然这里也有师生的主观原因，但是教学配套设施不足，也是很大的原因。算法的教学，缺少了上机实践这一环节，学生就少了很多对算法的主观认识，也缺少了对算法用途的一大感受。

第四，教师培训的内容形式不能满足教师的需要。调查的结果显示：在进行新的算法教学之前67%的教师受过不同程度的培训。但是教师对算法的认识来自于教师培训比例不到10%。有教师在访谈中提到：“培训就几天，老师介绍一下情况就完了。我们对算法的认识，就是自己看书，把课后题做会，就那么教”。“ 培训是教育局组织的，没什么培训，就2-3天，主要是讲新课标的内容、设置的理念，没有具体内容，没有算法这部分的具体培训”。没有足够的培训，大部分教师是在已有基础上通过阅读教材、参考书和在实践中认识算法，这就难免造成认识上的不全面，和对课程目标理念理解上的不足。教师认识得不够，学生学到的自然更满足不了课程目标的要求。

因此，如果新课程算法部分的教学要想取得更大的进步，弥补实践中存在的问题，以上几个方面的不足，就必须克服。改进意见

4.1对课程的建议

课程标准要尽量给出具体的要求，以保证课程理念的贯彻。以算法与其他内容相结合为例，其实可以与算法结合的内容很多，可以说任何水平的数学都包含一定的算法内容，凡是包含计算和判断的内容，均可与算法相结合。（如，数学1中判断元素是否属于某个集合；数学2中判断直线与圆位置关系、圆与圆位置关系；数学3中根据输入数据，判断两组数据的相关性；数学5中数列求和的计算；选修1-1中用导数判断函数单调性。选修2-1中用定积分求面积的计算；系列4中求逆矩阵的计算，用辗转相除法求解一次不定方程的计算。）

《标准》中应把可以结合算法的内容列出，并给出结合的范例，供教师参考学习。也可以把这方面的例子集合成书，作为算法的课程资源提供给教师。

4.2对教学的建议

首先教师应转变思想，注重对学生算法思想的培养。算法教学的最终目的，是使学生能够用算法思想来认识世界，而做题只是一种手段。教师应该在引导学生解决具体问题的过程中培养学生的算

法思想。另外，也要充分领会中国古代算法思想的精髓，重视其思想方法的渗透。

除此以外，还要强调两点：一是教师在教学中要鼓励学生用计算来实现算法，以增强学生对算法的兴趣、感性认识以及实际应用的认识。二，要鼓励算法在其他内容中的使用，教师对于算法与相关数学内容结合的观念，应该贯穿在整个高中数学课程的教学过程中。教师只要在教学中，拿出少量的时间，结合具体内容，指导学生绘制流程图，编写简单的程序。经过几次的反复，学生再遇到类似的内容，就能自觉判断此问题能否应用算法，怎么用，这样我们算法教学的目的也就达到了。

4.3对教师培训的建议

教师培训是影响课程实施效果的一个重要因素。好的培训可以使教师明确课程的基本理念，为课程改革做好充分的准备。而要想让教师在算法教学开始前做好准备，这部分的培训应做好以下几点：

一、从内容来讲要具体、结合教学实际。比如算法，就不仅要有算法历史、概念的讲述，更重要的是要有优秀的课堂实录介绍，实验区教师的经验

总结以及参与培训教师的讨论等内容。真正让受培训教师理解这部分内容的教学目标是什么，重点是什么，难点是什么。使教师在教学前能有充分的准备。

二、形式多样灵活。对于政策性、文献性的内容可以以报告的形式出现，对于实践性强的内容可以通过播放光碟，观摩实际教学的形式进行，对于优秀教师的经验总结可以采取报告加讨论的形式。总之根据不同内容，采用最适宜的方式，把各种内容的精华以最好的形式体现出来。

除了在讲授新课前培训以外，还应在完成此部分教学之后，把一线教师组织起来召开研讨会。通过实际教学，教师都有了许多心得，也存在着许多困惑。通过与同行及专家的交流，可以达到解惑、提高的效果。同时，也可以获得对《课标》修改的最真实、最有意义的建议。

以上各条建议，希望能对《课标》的修改和教师的实际教学有一定的参考作用。

参考文献

[1] 李建华.算法及其教育价值[J].数学教育学报，2004，13(4)：46-47.[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.[3] 王林全，刘美伦，张安庆.高中新课程实验与探索（下册）[M].北京：高等教育出版社，2004.[4] 刘绍学.普通高中数学课程标准实验教科书.(A)（数学3）[M].北京：2004.[5] 高存明.普通高中数学课程标准实验教科书.(B)（数学3）[M].北京：人民教育出版社，2004.Survey and Analysis of Algorithm Teaching and Learning in High School in new mathematic

curriculum CHEN Guo-fang，WANG Wen-fang

（Department of Mathematics，Education Univercity of Jilin，Jilin Changchun 130024，China）

Abstract: Algorithm was a new contents included in present high school mathematic curriculum.The result of the investigation indicated that it is succeful to involve contents of algorithm in high school mathematic curricula on the whole.Most teachers and students welcome the involement of algorithm and agreed its educating significance, however,there are some problems in practice:firstly, students don't undertand the concept of algorithm completely;secondly,the combinantion of algorithm thinking and correlated contents, and the application of algorithm in the computer ,the ancient algorithm content has notobtained deserved emphasis was not good;thirdly, teachers don't gain sufficient support in teaching and train for them doesn't make sense.All these problems are caused by the following reasons: the owe of algorithm curriculum ,teachers` notion ,curriculum resources and teachers' train.Key word: High school mathematics curriculum standard;Algorithm;Algorithm teaching and learing