线性代数练习题(12章)答案_线性代数练习题及答案

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线性代数练习题（行列式·矩阵部分）

一、填空题

10000100Dn1．n阶行列式素均为零）的值为。00001001（主对角线元素为1，其余元1024152212．设行列式D=1x21001，元素x的代数余子式的值是

－14。

21A231f(x)2x3x1，则f(A)91 3．设矩阵，3122001A011002001，则逆矩阵A1011 ４．设矩阵0015．5阶行列式

1a1000D=a000a0001aa11a00101aa11a=a5a4a3a2a1

2A|A|E，则A*= A n6．设A 为阶可逆阵，且7.N(n12…(n-1))= n-1。

8.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分 1 别为9，6，24，则D= －12。

9.关于n元线性方程组的克莱姆法则成立的条件是 1）线性方程组中未知数的个数和方程的个数相同，2）系数行列式D不等于零，结论是xjDjD(j1,2,n)。

*10.n阶矩阵A可逆的充要条件是A0，设A为A的伴随矩阵，则A-1=1*A。A2-111.若n阶矩阵满足A-2A-4E=0,则A=

1(A2E)。4112212343123413442=30，12.3413.设A为三阶矩阵，若

234468

691281216A=3，则

A11A*=,= 9。32x22222x22222x22222xx3(8x)14．

0ACB0，15．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，令则|C|=(-1)ab mn 2

二、选择题

1.设n阶行列式D=aijn，Aij是D中元素

aij的代数余子式，则下列各式中正确的是（C）。

(A)ai1nijAij0；

(B)

aj1nnijAij0；

(C)aj1nijAijD；

(D)

ai1i1Ai2D

2．设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有(D)(A)ACB=E；(B)CBA=E；(C)BAC=E；(D)BCA=E k12k10的充要条件是（C）3．2。

（a）k1（b）k3（c）k1,且k3（d）k1,或k3 4.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（D）(A)AB=BA(B)AB=0,则A=0或B=0(C)（A+B）（A-B）=A-B22

D)AC=BC且C可逆,则A=B 5.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（D）

A10A0,(A)(B)(C)r(A)=n(D)A的行向量组线性相关

6．设A是n阶方阵，且AA=E，则A是(D)

（A）对称矩阵（B）奇异矩阵（C）正定矩阵（D）正交矩阵 7．设A为n阶方阵，|A|=a≠0，A为A的伴随矩阵，则| A|=(D)

*

*

T1nn1aaaa

（A）

（B）（C）（D）

三、解答题 1．计算行列式

21511306D02121476

（答案 27）

123111B124A11121111，0，求BTA 2．设002（答案226）

02811(A)1A*23．设A是3阶矩阵，A10，求

3（答案

－4/5）

4.试求行列式A,B的值, 其中A,B为n阶方阵

11x11xA11n11110B01x，02000n

（答案A(nx)x,Bn!）

1T1A，B，C(2ECB)AC5．设4阶方阵满足方程，试求矩阵A，其中

10B00 23211230,C00120001210002101021（100210（答案1210126．计算n阶行列式

00）01aaxaaaaaaxaaaxaaaaax

（答案[x(n1)a](xa)n1）

232110122 7．解矩阵方程AX=A+X,其中A=347（答案83212430348）31200131A040001178．设三阶方阵满足ABA6ABA，且，求B 300（答案020）

001

29．设A为n阶方阵，E是n阶单位矩阵，满足方程A4A4E0，问A-3E是否可逆？若可逆，试求出其逆矩阵。A24A4E解：因为 A(A4E)4E所以 A0，A可逆

AA4E4E01 A1(A4E)

4四、若A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。

证明：必要性 设AB为对称矩阵，则AB(AB)TBTATBA A与B可交换

充分性 设AB=BA，则(AB)TBTATAB，AB为对称矩阵。证毕。