线性代数机考练习题_线性代数练习题全

2020-02-28 其他范文下载本文

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1、设A,B为n阶方阵，则ABAB.()参考答案：正确

2、行列式如果互换任意两行，则行列式的值不变.()参考答案：错误

3、行列式中如果有两列元素对应成比例，则此行列式等于零.()参考答案：正确

142533331.()44行列式111222参考答案：错误

320224728，则5A,BA2B 471011491参考答案：正确

6、若A,B,C为矩阵，则有A(BC)(BC)A

参考答案：错误

7、若A,B为n阶矩阵，则有(AB)2A22ABB2

参考答案：错误

128、A为任一n阶方阵，且满足A2AE0，则AA2E，参考答案：正确

9、若2232546，则有XX1308 21参考答案：错误

10、对n维向量组1,,m, 若有不全为零的常数k1,,km, 使得

k11kmm0，称向量组1,,m线性相关（）

参考答案：正确

11、向量组1,2,,m,m2线性相关的充要条件是该向量组中任一个向量都可以用其余m1个向量线性表示（）参考答案：错误

12、向量组1,2,3线性无关, 则向量组112, 223, 331也线性无关参考答案：正确

5113

13、列向量10, 21, 31, 43 则4可由1,2,3线性表

1111示

参考答案：正确

kx1x2x30

14、齐次线性方程组 x1kx2x30有非零解，则k0.()3xxx0123 参考答案：错误

15、如果两个矩阵等价，那么它们的秩相等.()参考答案：正确

16、如果ABC,则r(C)r(A).()参考答案：正确

17、如果一个矩阵的秩是r,那么所有r阶子式都不为零.()参考答案：错误

18、设是方阵A的一个特征值，则1是AE的一个特征值参考答案：正确

19、设A是3阶方阵，A的特征值有3，则A一定有特征值参考答案：正确

20、一个实二次型f的矩阵A的秩称为该二次型的秩参考答案：正确选择题

11 30a01、三阶行列式b0c的值为().0d0选项A)

abcd

选项B)

acbd

选项C)

adbc

选项D)

参考答案：D x1x2x3x3y3z32、若三阶行列式 y1y2y32，则三阶行列式x2y2z2().z1z2z3x1y1z1选项A)

选项B)

2选项C)

选项D)参考答案：A x1x2x32x12x22x33、若三阶行列式 y1y2y31，则三阶行列式y1y2y3(z1z2z3z1z2z3选项A)0

选项B)

2选项C)2

选项D)1 参考答案：B 33424、三阶行列式4812().246选项A)

8选项B)

8

选项C)

1选项D)

0 参考答案：D5、当x取何值时，二阶行列式x119x0().选项A)x2

3选项B)x23

选项C)x3

选项D)x13或x13

参考答案：D1236、已知三阶行列式D312，则元素a312的余子式 M31为().231选项A)1 选项B)1

选项C)2).选项D)2 参考答案: A7、已知三阶行列式D3 中第一行的元素自左向右依次为1,1,2，它们的代数余子式分别为3,4,5，则三阶行列式D3=().选项A)7 选项B)8 选项C)9 选项D)10 参考答案: C



218、已知A0230，则A1=(004310选项A）14220 001310选项B）14220

001310选项C）220 001100选项D）110220 345参考答案:A9、设A12，则A

=（）.34选项A）1234 选项B）4231

选项C）4231 选项D）4231

).参考答案:B10、设A,B为n阶矩阵，为数，下列错误的是（）.选项A）ATA

选项B）ABAB 选项C）BAAB 选项D）AA

参考答案:D11、设A为任一n阶方阵，下列结论正确的是（）.选项A）AAT 为反对称矩阵选项B）AAT为对称矩阵

选项C）A 可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和选项D）AAT与AAT都同为对称矩阵参考答案:C12、已知A320471,B224，则(011A2B)T(选项A）728491

34选项B）2701

20选项C)2141 74选项D)29 81

参考答案:D

113、设A123321,B331，则AB（）.22选项A）13111113 选项B）11131311 ).111313选项D）11选项C）参考答案:A 11 1313 11011，则A（）.12

14、已知A选项A）21 1001选项B）

1221选项C）

1011选项D）

01参考答案:A15、下列各行向量组线性相关的是().选项A）1(1,0,0),选项B）1(1,2,3),选项C）1(1,2,3),选项D）1(1,2,2),参考答案：B16、下列各向量组中线性无关的是().选项A）1,2,0 选项B）(1,2),(2,4)选项C）(0,1),(1,2),(2,3)选项D）(1,2),(1,3)2(0,1,0),3(0,0,1)2(4,5,6),3(2,1,0)2(2,4,5)；

2(2,1,2),3(2,2,1)参考答案：D17、下列说法中错误的是（）.选项A）向量组线性相关，则向量组含有零向量选项B）向量组1,2线性相关，则对应分量成比例

选项C）向量组1,2,,n线性相关，则1,2,,n中至少有一个向量能表示为其余向量线性组合选项D）若向量组1,2,,n线性无关，则其部分向量组也线性无关参考答案：A

T18、向量组1线性相关，则数k().（k,-1,1）,2(4,4,4)T（其中T为转置符号）选项A）1 选项B）2 选项C）3 选项D）4 参考答案：A19、向量组1,2,,n线性无关的充要条件为().选项A)1,2,,n均不为零

选项B)1,2,,n中任两个向量的分量不成比例选项C)1,2,,n中任一个向量不能由其余向量线性表示选项D)1,2,,n中有一部分向量线性无关参考答案：C20、设n元齐次线性方程组Ax0的系数矩阵A的秩为r，则Ax0有非零解的充分必要条件是（）.选项A)rn 选项B)rn 选项C)rn 选项D)rn 参考答案：B21、线性方程组x1x20x1x20，当取何值时，方程组有非零解（）.选项A)0 选项B)1 选项C)2 选项D)任意实数参考答案：B22、已知A是mn矩阵，r(A)r，下列结论正确的是（）.选项A)rn时，Axb有唯一解选项B)mn时，Axb有唯一解

选项C）rn时，Axb有无穷多解选项D)mn时，Axb有解参考答案：A 21110023、矩阵311左乘初等矩阵001

相当于进行下列哪种初等变换(278010选项A)第一行与第二行互换

选项B)第二行与第三行互换选项C)第一列与第二列互换

选项D)第二列与第三列互换参考答案：D24、设矩阵A112331，则A的秩是（）.选项A)1 选项B)2 选项C)3 选项D)4 参考答案：B).2225、用正交变换化二次型x1为标准型是（）2x1x2x22选项A)2y1

22选项B)y12y2

22选项C)2y1y2

222选项D)

y1y2y3

参考答案：A

a000a0的特征值是().26、矩阵000a选项A)a 选项B)0选项C)1 选项D)1,2,,n 参考答案：A27、矩阵

31的特征值2对应的一个特征向量是().13选项A)(1,2)选项B)(1,1)选项C)(1,3)选项D)(1,4)参考答案：B 28、3阶矩阵A的特征值为1,0,1,矩阵BA2A4E的特征值为选项A)1,2,3 选项B)3,0,3 选项C)7,4,3

2选项D)3,4,5 参考答案：C29、已知向量(0,1,0)T,(1,0,1)T下列计算不正确的是（）选项A)(1,1,1)T