matlab线性代数例题_线性代数matlab题

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《数学实验》在线习题3 Matlab程序设计部分 一.分析向量

组

a1[1T2a23],T[a31T2，0],a4[121]T，a5[246]T的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向理表示成最大无关组的线性组合。

解，a1=[1 2 3]';

a2=[-1-2 0]';a3=[0 0 1]';a4=[1-2-1]';a5=[2 4 6]';A=[a1,a2,a3,a4,a5];[R,S]=rref(A)r=length(S)

R =

1.0000 0 0.3333 0 2.0000 0 1.0000 0.3333 0 0 0 0 0 1.0000 0

S = 2 4

r = 线性相关 a1,a2,a3,a4,a5 最大无关组是a1,a2,a4 其余向量的线性组合是a3=1/3a1+1/3a2 a5=2a1

二.计算行列式

x13D4x23x33x43x12y1x22y2x32y3x42y4x1y12x2y22x3y32x4y42y13y23y3323的值。其中1解，syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 xxxy43

x42357,y1y2y3y44567。

D=[x1^3 x1^2*y1 x1*y1^2 y1^3;x2^3 x2^2*y2 x2*y2^2 y2^3;x3^3 x3^2*y3 x3*y3^2 y3^3;x4^3 x4^2*y4 x4*y4^2 y4^3];d=det(D)x1=2;x2=3;x3=5;x4=7;y1=4;y2=5;y3=6;y4=7;eval(d)

d = ans =

153664 三.已知向量a1,1,0，b1,0,1，求向量a与b的夹角的度数。解，a=[1-1 0];b=[-1 0-1];

x=a.*b;x1=sum(x,2);x2=norm(a);x3=norm(b);y=x1/(x2*x3)y1=acos(y)y =

-0.5000

y1 =

2.0944

四.已知线性方程组

clear 2x1x23x32x409xx14x2x112343x12x25x34x414x15x27x310x42，求系数矩阵的秩和方程组的通解。

a=[2-1 3 2;9-1 14 2;3 2 5-4;4 5 7-10];b=[0 1 1 2]';[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);

disp('非齐次线性方程组的特解为：')

x0

disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')

非齐次线性方程组的特解为：

x0 =

0.1429 0.2857 0 0

对应的齐次线性方程组的基础解系：

x =

-1.5714 0-0.1429 2.0000 1.0000 0 0 1.0000 则方程组的通解为：

x1x2x412x2x322x3xxx0234五.求齐次方程组1的通解。

clear

a=[-1 1 0 1;0 2 1 0;2 3-1-1];b=[1 2 0]';

[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);

x0(s,:)=R(1:r,end);

disp('非齐次线性方程组的特解为：')x0

disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')

非齐次线性方程组的特解为：

x0 =

-0.4286 0.5714 0.8571 0

对应的齐次线性方程组的基础解系：

x = 0.8571-0.1429 0.2857 1.0000

232A36112115，求正交矩阵P及对角形矩阵B，使P1APB。六.clear

a=[2 3-2;3 6 11;-2 11 5];[v,d]=eig(a)v =

-0.3684 0.9280 0.0562 0.6512 0.2144 0.7280-0.6635-0.3047 0.6833

d =

-6.9057 0 0 0 3.3500 0 0 0 16.5556

七.求下列向量的秩和最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表出：

11,2,1,324,1,5,631,3,4,7a1=[1 2 1 3]';a2=[4-1-5-6]';a3=[1-3-4-7]';A=[a1,a2,a3];[R,S]=rref(A)r=length(S)R =

1.0000 0-1.2222 0 1.0000 0.5556 0 0 0 0 0 0

S = 2 r =

最大线性无关组为：a1

a2

a3=-1.2222a1+0.5556a2 八.判断方程组否有解，如果有，求其通解：

x1x23x3x413x1x23x34x44x5x9x8x02341

clear

a=[1 2-3-1;3-1-3 4;1 5-9-8];b=[1 4 0]';[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);

disp('非齐次线性方程组的特解为：')x0

disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')

非齐次线性方程组的特解为：

x0 =

1.5000

0

0.1667

0

对应的线性方程组的基础解系为：

x =

-2.5000

0

-1.1667

1.0000

a112，a2021，求两向量的点积（数量积）和叉积（向九.已知向量1量积），以及它们之间的夹角的大小。

a1=[1 1 2]';a2=[0 2 1]';

TTy1=norm(a1);y2=norm(a2);y3=dot(a1,a2);y=y3/(y2*y3);c=acos(y)c*180/pi

c =

1.1071

ans =

63.4349

十.计算行列式：

1x1y1D1x1y21x1y31x1y41x2y11x2y21x2y31x2y41x3y11x3y21x3y31x3y41x4y11x4y21x4y31x4y4的值。其中x1x2x3x42357，y1y2syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

D=[1+x1*y1 1+x1*y2 1+x1*y3 1+x1*y4;1+x2*y1 1+x2*y2 1+x2*y3 1+x2*y4;1+x3*y1 1+x3*y2 1+x3*y3 1+x3*y4;1+x4*y1 1+x4*y2 1+x4*y3 1+x4*y4];

x1=2;x2=3;x3=5;x4=7;y1=4;y2=5;y3=6;y4=7;d=det(D);eval(d)

ans =

0 十一.y3y44567。

a1122，a20215，a32051，分析向量组1TTTTa43386的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。

a1=[1 1 2 2]';a2=[0 2 1 5]';a3=[2 0 5-1]';a4=[3 3 8 6]';A=[a1,a2,a3,a4];[R,S]=rref(A)r=length(S)R =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 S =

r = 最大线性无关组为：a1 a2 a3;

a4=a1+a2+a3 十二.求解五阶方程组

注：在系数矩阵中没有数据的地方，矩阵元素均为零。

a=[4 1 0 0 0;1 4 1 0 0;0 1 4 1 0;0 0 1 4 1;0 0 0 1 4];b=[2 1 1 1 2]';inv(a)*b 41x12141x12141x31141x41142 x5

ans =

0.4808

0.0769

0.2115

0.0769

0.4808