山东大学网络学院高等数学一_山大网络学院

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高等数学模拟卷

一

求下列极限 lim1nn1 sinn

=0（有界量乘无穷小量）

xxx02 求limx0={limxx0limxxx11 11x03 求limex={x0limex1

x0limex0

4limxsinxxsin5x x0xsinx111x（第一个

5sin5x6635x=limxxsinxx0limsinxxsin5xx0limx0xxxlim5sin5xx0x5xx重要极限）

ex二

a取什么值，f(x)axx0x0连续

解：i)x0，x0时，f(x)均连续

ii)x0时，f(0)a f(00)1 f(00)a

所以a1时f(0)f(0)1，f(x)在x0处连续

综上所述，a=1时f(x)连续

三

计算下列各题, 1 已知y2sinxlnx y

求答：y’=2(sinx·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’] =2cosxlnx+2sinxx 已知yf(ex)ef(x)，求y,dy答：由链式法则，fexdxfxfeeexxfxfeexfxdydx

e所以y' 1feexfxx3求xex2dx

原式答： edx2x2212edxxy2x2212ex2c

dydx

四、若2xtan(xy)解：

0sectdt，求

两边对x求导，其中y是x的函数

2sec(xy)(1y)sec(xy)(1y)2sec(xy)(1y)2 2'2'2'(1y)'1sec(xy)22

所以y1cos(xy)sin(xy)

五

求yx，y2x和yx所围平面图形的面积 解：

2'2

A10(2xx)dx121276x221(2xx)dx212132xx03183113

4