如何发展学生的数学能力_如何培养学生数学能力

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如何发展学生的数学能力，进行有效的教学？ 单位：南乐县福堪六合中心小学教师：张胜伟 《教师的诗意生活与专业成长》是从肖川教授上千篇教育随笔中精选了其中67篇文章汇集成著的，涉及到了教育学众多的重要领域和主题，包括“诗意地生活”、“教师的解放”、“作为理想主义者的教师”、“教师的学习与成长”、“聚焦课堂”、“我的教学主张”等等。这些随笔，针对教育世界中那些司空见惯、习以为常的现象，给予学理上的阐释，并发掘出其中的文化内涵与精神底蕴，从而受到以小见大、见微知著、以孔窥豹、洞幽察微的效果。

看完目录介绍，首先吸引我阅读的是最后一章“我的教学主张”，肖川教师里面特别有一篇随笔《数学的魅力》。对于喜欢数学的人来说，数学的魅力是无穷尽的。正如美国数学史家M.克莱因所描述的：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐。”

作为一门理论学科，数学探索抽象概念之间的关系，并不考虑这些抽象在现实世界是否存在对应的本物。心理学研究表明，一切智力的核心在于思维。那么作为我们一线教师，如何发展学生的数学能力，进行有效的教学呢？荷兰数学教育家费赖塔尔认为：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。

这里不禁让我想起一个案例，内容是苏教版四年级上册《解决实际问题》。这部分内容，学生着重学习用列表的方法收集和整理题目

中的条件和问题，并在列表的过程中，分析数量关系，来解答类似归一的实际问题。在此之后，学生将继续用列表的方法来解答归总问题、求两积之和（差）的实际问题。在第一学段的学习中，学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解同一问题可以有不同的解决方法。通过系统的学习，可以帮助学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，形成解决问题的策略，进一步提高解决问题的能力。教材在编排这部分内容时，主要是选择了合适的现实问题，让学生在解决问题的过程中感受列表的价值，并产生掌握这一策略的心理需求。教材为学生提供的问题，素材来源于生活，学生比较熟悉，但问题情境中呈现的信息相对较多，需要根据解决的问题进行适当的组合。这就使学生既能探索问题的解决，又能真切感受到列表的作用，从而愿意主动掌握并运用这一策略去解决问题。

在第一次教学时，我是这样进行教学的。1．谈话：为了丰富大课间活动，体育老师到商店购买了一些体育用品。下面请你能用所学的知识快速帮老师算一算价钱好吗？（学生在练习纸上计算，先完成的同学马上起立。）题一：钱老师到体育用品商店买体育器材，买了4个羽毛球拍，每个25元；10个篮球，每个28元；24个排球，每个5元，求羽毛球拍、篮球和排球分别用去多少元？

题二：

名称

单价

数量

总价

羽毛球拍25元

4副

篮球

28元

10个

排球

24元

5个

2.谈话：这两排的同学基本都完成了，这两排同学基本都没有做完，怎么回事呢？我们各选一张练习纸来看一看。（展示两份学生作业）

谈话：题目给出的信息一样吗？你有什么意见？（学生交流后明确：两个题目是一样的，但是表格更加简洁清楚。）追问：这张表格怎么清楚简洁了？（例如：每个数量之间都是一一对应的。）3.学生简单分析表格中的条件和问题，进行校对。4.谈话：其实我们从一年级开始就已经接触到了表格，你能回忆一下吗？（学生交流，再出示教师准备的一些表格。）。例如一年级的20以内加减法口诀表；二年级的乘法口诀表；三年级的填表找规律；四年级运算律中的习题，很多地方都用到了表格。（相应的表格，都让学生说说表格的好处。）

5.小结：看来，表格在我们的数学学习活动中运用是非常多。因为它简单明了，既便于我们记忆，便于计算，又便于我们发现其中的一

些规律。所以在解决实际问题时，如果信息比较多，我们就可以把凌乱的信息整理在一张表格上，方便我们观察和研究。从这个案例中我们不难看出，这样的教学方法目的性和指向性是非常强的。通过比赛和对表格的分析，学生可以明显感受今天学习的解题策略是列表，列表的优势也非常突出：清晰、明了。但是从发展学生的数学能力，进行有效的教学方面来看，这样进行教学就不适合了。因为这种方式比较阻碍学生的数学能力，对他们的思维造成牵制性的阻碍。通过与同年级老师的交流、研讨，对这一内容的开始部分我又进行了如下调整教学。

一、回忆旧知，导入新课

1．谈话：回忆一下，我们在解决实际问题时，通常要经历哪些过程？2.根据学生交流，进行板书：收集 分析 解决3.谈话：今天这节课，我们继续来学习解决实际问题。

二、尝试整理，初步体验策略

1.出示主题图。（1）谈话：看到这个题目，给你的第一感受是什么？（信息非常多，很凌乱）（2）学生自己读题，指名交流从图中能得到哪些信息。（注意指导有序交流）提出要求：你能把题目中的条件和问题进行简单的整理吗？想一想，怎样选择有用的信息进行整理，使信息更加清楚，一目了然？（学生独立整理，教师巡视，有针对性地进行选择，稍后让学生上前交流。）3.首先可交流：文字叙述型的。例如：小华 买了5本，用去多少元？小明 我买了3本，用去18元。小军 我带了42元买笔记本，买了多少本？先让展示的学生

说说自己是怎样想的，请其他同学进行评价，例如优点是：把人物和条件、问题都对应起来了，比原来题目清楚了。

提问：对这位同学的整理，有什么建议吗？（预计学生会提出进行简化，让学生充分交流怎样进行简化，逐步去除可删除的信息。）

4.根据学生交流进行二次整理，预设学生能交流简化到如下表格：小华 5本 ？元

小明 3本 18元小军 42元 ？本

学生对这张表格继续提出改进意见，例如横向信息已经对应了，可以把竖向的信息也进行调整对应。如果没有学生提出，可展示之前选择的学生作业进行比较，哪一种更好？并说说为什么？小华 5本 ？元

小明 3本 18元

小军 ？本 42元

5.请学生根据这张表格说说题目的意思，再同桌互相说一说如果有，还可展示有的学生是竖向整理表格的，例如：小华 小明 小军

5本 3本 ？本？

元 18元 42元学生比较，相同点是什么？不同点是什么？

6.出示主题图和表格，学生比较，说说感受？

7.谈话：回顾刚才的过程，当遇到解决问题信息比较多，比较凌乱的时候我们是怎么做的？学生交流，例如：读题后，把题目中的信息整理成一张表格。追问：把文字题整理成表格时要注意些什么？学生交流，例如：（1）清楚，简单明了。（2）各数量之间一一对应。

8.学生修正自己的表格。

小明 3本 18元

小华 5本 ？元

小军 ？本 42元

列表，其实是解决问题中第一环节审题中的一个策略，并不是整个解决问题的策略。所以在第二次教学的导入部分中，先让学生来回忆解决问题有哪三个步骤，进而揭示课题。在新授部分，教师请学生独立整理信息，这个环节是比较开放的，但是不管学生用哪种方式进行整理，要求是“一目了然，看得清楚”。然后通过展示学生作业进行交流、对比，让学生经历由“繁杂的文字题”到“有序的文字表述”再到“简化的表格”这样一个由繁到简的收集信息、进行整理的过程。这样的一个过程，不需要教师过多的言语，完全可由学生独立探索、共同探讨、交流得出，充分发挥学生的主体性。通过读表，学生可发现表格与文字题所表达内容的一致性。通过表格和文字题的对比，进一步感受表格的优势，初步体会策略。在这个过程中，也许需要花费一定时间，但是重点是学生掌握了一个学习的方法，一种数学解题的思维，由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，而不是由教师进行灌输式的“填鸭”。

正如国际数学教育专家在一份数学教育指导性的文件中提出：引导学生形成自己的思想，发现数学的关系和性质，而不是把成人成熟的思维强加给他们；更注意思维和推理而不是机械训练和死记硬背；贯彻数学思维的要求，增加语言的精确度、语言的清晰度和简明性。