圆柱和圆锥的公式_圆柱与圆锥公式
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圆柱和圆锥的公式和应用
一：圆柱和圆锥
圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长
圆的周长=2×圆周率×半径 半径=圆的周长÷圆周率÷2 c=2∏r
r=c÷∏÷2
圆的周长=圆周率×直径
直径=圆的周长÷圆周率 c=∏d d= c÷∏
圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积
圆的面积=圆周率×半径的平方
s底=∏×r×r
二：圆柱侧面积
圆柱侧面积=底面周长×圆柱的高
S侧=c×h
因为：c=2∏r
c=∏d
所以圆柱侧面积还可以写出：
s侧=2∏r h 或s侧=∏d h
知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？
底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高 C=s侧÷h
底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率 d=s侧÷h÷∏
底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2
r=s侧÷h÷∏÷2
三：圆柱的表面积：
表面积：圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2
S表=c×h+ ∏×r×r×2
典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。
（需要计算一个侧面积+二个底面面积）特殊情况：
一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。
（2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。
（只要计算一个侧面积+一个底面积）
二、(1)做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。
（2）压路机前轮压过的路面面积。（只要计算一个侧面积）
四：圆柱的体积
圆柱的体积=底面面积×高
V柱=s底×h
圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高
S底=v÷h
圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积
H= v÷S底
五：圆锥的体积
圆锥的体积=圆锥底面积×高÷3
V锥=s底×h÷3
圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高
S底=v×3÷h
圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积
h=v×3÷S底
六：圆柱和圆锥面积和体积计算时的注意事项
1、看清楚题目中的单位一不一样，最好在所有单位下面画出横线。
（例：一个圆柱底面积是31.4平方厘米，高是3分米）
2、看清楚求面积还是求体积，一般可以从单位看出来。（例：做一个水桶需要多少平方米铁皮-----肯定是求面积的。）
（例：这个水桶可以盛水多少立方分米-----肯定是求体积的）
（例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要有油漆多少千克，---要求面积的）
（例：每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少吨？-----肯定要求体积的）
七：等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系
等底等高，等底包括四种情况（底面周长、直径和半径相等）
1、等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。等底等高的 圆柱体积比圆锥体积多2倍，等底等高的圆柱的体积比圆锥体积多200%，2、等底等高圆锥的体积比柱体积少，等底等高圆锥的体积比圆柱体积少 66.7%。
3、体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的1 /3，圆锥的高是圆柱的3倍。
4、体积和高相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的1 /3，圆锥的底面积是圆柱的 底面积3倍。
八：习题
一、填空
1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）．
2、一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米．
3、一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米．
4、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（）立方米．
5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．
6、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米
7、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米．
8、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米．
9、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米．
10、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米．
二、判断
1、圆锥的体积是等于圆柱体积的 ．（）
2、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 ．（）
3、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍．（）
4、一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍．（）
5、一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的 ．（）
6、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的 ．（）
7、圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍．（）
8、圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56×4×）立方分米．（）
三、选择
1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米．
①12 ②36 ③4 ④82、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米．
①3 ②6 ③9 ④123、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米．
① n ②2n ③3n ④
4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克．
①24 ②16 ③12 ④85、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）
①
②1 ③2倍 ④3倍
6、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（）平方厘米．
①81 ②243 ③121.5 ④125.6
四、应用题
1、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
2、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
3、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？
4、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
圆 圆柱和圆锥计算公式
1、已知半径r，求直径d。用公式d =2r2、已知直径d，求半径r。用公式r = d÷23、已知半径r，求周长c。用公式c =2∏ r4、已知周长c，求半径r。用公式r =c÷∏ ÷25、已知直径d，求周长c。用公式c = ∏ d6、已知周长c，求直径d。用公式d =c÷∏
7、已知半径r，求面积S。用公式S = ∏ r 28、已知直径d，求面积S。用公式S = ∏（d÷2）29、已知周长c，求面积S。用公式S =∏（c÷∏÷2）210、圆柱的侧面积=底面周长×高。
11、圆柱的底面周长=侧面积÷高。
12、圆柱的高=侧面积÷底面周长。
13、圆柱的表面积=侧面积+底面积×214、圆柱的体积：v=sh。
侧面积=2∏×半径
15、圆柱的底面积：s=v÷h。
16、圆柱的高：h=v÷s。
17、圆锥的体积：v=sh÷3。
18、圆锥的高：h=3v÷s。
19、圆锥的底面积：s=3v÷h。
20、半圆的周长=整圆周长的一半+直径。
21、半圆的面积=整圆面积的一半。
22、2∏ =6.28
3∏ =9.42；
4∏ =12.56；
5∏ =15.7；
6∏ =18.84；
7∏ =21.98；∏=25.12；
9∏ =28.26。
已知圆柱的半径（r）和高（h）
圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高＝2πr×h
圆柱表面积＝圆柱底面积×2＋圆柱侧面积＝2πr^2＋2πrh
已知圆柱的底面积和高，求表面积，这部分内容是初中的，小学阶段没法说。
已知直径（d）和高（h）：
圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高＝πdh 圆柱表面积＝圆柱底面积×2＋圆柱侧面积＝2π×（d/2）^2＋πdh
已知底面周长（C）和高（h）： 圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高＝Ch 圆柱表面积＝圆柱底面积×2＋圆柱侧面积＝2π×（C÷π÷2）^2＋Ch
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