圆锥体积公式的推导_圆锥的体积公式推导

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圆锥体积公式的推导

（定积分）

圆锥体积公式在小学的推导法是实验法，现在在这里介绍高等几何的定积分法。

首先，设圆锥的底面半径为r，高为h。如图1：

图1 定义空间直角坐标系，以圆锥底面圆心为坐标原点，线段r（半径）在x轴上，线段h（高）在z轴上。

把圆锥分割成小圆台，切面平行于平面xOy。可据此列出体积V的公式：

因此可得一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，与实验法吻合。

dawny 2010-01-07