初一数学竞赛试题及答案_初一数学竞赛试题

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初一数学竞赛试题及答案

一、选择题

1．已知a***020012001b、c的大小关系是()bc，，则a、***120022002

A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a

A．一组B．二组C．三组D．四组 6．方程x2－y2=105的正整数解有()．

二、填空题

bcca中有个是负数． 7．3个有理数a、b、c两两不等，则abbccaab

8．a、b是整数，且满足abab2，则ab=．

9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．

10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式

x

xyxxx

???

所能得到的尽可能大的三位数的和数是

11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____．米（精确到个位）

12．五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，则abcde的最小值是

三、解答题

13．x，y是满足条件2x3ya的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x，y能表示为xa3b，ya2b的形式．

14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．

15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．

答案

一、选择题

1．由于a1999199919991001199911 200020002000100120002000

200020002000100120001 b1200120012001100120012001

200120012001100120011 c1200220022002100120022002

111，所以ab>a，选D 因为200020012002

6．D

二、填空题 abbcca=1 ７．因为bccaab

abbcca中必有一个是正数，不妨设ab所以0 bccaabbc

有两种情况：①a>b>c②a

①当a>b>c时，bcca均为负数；②当a

abbcca中恰有两个是负数。所以bccaab

8．∵a、b是整数，所以ab与ab非负整数，由abab2得：

ab0，ab2①

或ab1，ab1②或ab2，ab0③ 2，另一个为 ±1，此时ab是奇数若①，由ab2，只能a、b中有一个为 ±

与ab0矛盾，故①不成立． 1，此时ab是偶数与ab1矛盾，故若②，由ab1，只能a、b同为±

②也不成立．因此只能是③，此时ab0，有ab=0

9．27

10．由于和数是三位数，则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9，这样，题设的算式就变成888

8

994

所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是994

11．设乙跑了x米，则在x秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1x秒，两段时间7340535xxx345，之和等于5，所以米 173407340340

12．要abcde最小，必须abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，所以abcde的最小值是10008．

三、解答题

13．∵2x+3y=a

a3yayy，22

∵x，y是整数．

ay∴ 也是整数． 2

a3y令b，则ya2b． 2

a3ya3(a2b)3ba，这时，x22

2x3y2(3ba)3(a2b)6b2a3a6ba ∴x

这说明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．

14．设此自然数为x，依题意可得

2x45m①(m，n为自然数)2x44n②

②－①可得n2m289，n2x44m24544m2，∴n>m

(nm)(nm)89

但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是nm1，nm89．

解之，得n=45．代入(2)得x452441981．故所求的自然数是1981．

15．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息．如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(31.4)0.51.40.252.55（千米）．

而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为

(31.4)1.51.40.51.7（千米）

由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地．如果甲 开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为

(31.4)1.51.40.51.7（千米）

并用最后一个时间段，完全可以返回码头．