植树问题_植树问题问题

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义务教育课程标准实验教材五年级上册

植 树 问 题

课题：《数学广角---植树问题》

教学内容：义务教育课程标准实验教材五年级上册106页例1及相关练习。教材分析：

《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）设计理念：

《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。

《课标》中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”

本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题(两端都种)的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。教学目标：

1.利用学生所熟悉的生活情境，通过画图活动，探索发现间隔数与植树棵数（两端要栽）之间的关系，理解和建立植树问题的数学模型。

2.学生经历解决问题的全过程。先观察猜测，再举例验证，发现规律，最后应用规律解决生活中的问题。为探索在一条线段上植树的其余情形提供经验基础。

3.通过探索间隔数与棵数之间的规律，初步体会化归、一一对应等数学思想。激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

教学重、难点：

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学过程：

一、激发兴趣，积累经验。1.激趣引入，感受一一对应思想。

同学们，我们一起瞧瞧小朋友如何整理自己的图画。

按照这样的规律，继续排列下去，夹子和画的数量有什么关系呢？ 2.出示主题图：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 从以下几点理解题意： ⑴举例说明 “一边植树”。

⑵举例说明“两端要种”。（教师板书：两端要种）⑶举例说明“每隔5米”。生：就是两棵树之间的“距离”；

师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。

二、研究例1，寻找规律。

1．理解信息，引导学生理解重点词。2．猜想。

（1）猜一猜：一共要栽多少棵树？（2）怎样验证呢？（画图„„）3．自主探究，发现规律。

（1）初步尝试，引导交流，体会化归思想（2）自主探究

①学生自由选择100米中的一小段，动手画一画。②学生独立研究，四人小组交流。

③展示学生研究情况，说说自己的想法。初步感知规律。（3）归纳规律。

①结合画图和表格中的数据，你发现了什么？ 汇报交流，发现规律。

②口答：如果48个间隔种多少棵树？100棵树之间有多少个间隔？例1该如何解决？

4.梳理例1的学习方法，进行小结。

三、迁移经验，提升认识。

1.全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树？还能怎样栽？ 学生独立探索。汇报交流。2.对比在一条路上植树的三种情形。小结：生活中，要考虑到实际情况„„。

四、联系生活，实际应用。

1.生活中还有许多棵数和间隔数的例子，你能举例说明吗？ 2.学生根据生活中的例子编数学故事。（机动）

五、全课总结，完善认识。教学反思：

《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，发现教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想、模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

一、通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境让学生感受一一对应，紧接着引出例题，探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度自主改成10米、15米、20米„„目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解棵树比间隔数多1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过化归、数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：间隔数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

二、关注植树问题模型的拓展和应用。

植树问题通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被“树”平均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。让学生从中悟出植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。

三、反映数学与生活的密切联系。

学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

四、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。

植树问题的思维有一定的复杂性，学生刚接触这个内容，很有难度。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。所以，这节课向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。