高等数学基础期末复习指导_高等数学基础总复习
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高等数学基础期末复习指导（文本）（2010.06.11）
中央电大教育学院 陈卫宏 2010年06月13日
陈卫宏：大家好！这里是高等数学基础课程教学活动。
高等数学基础课程期末考试时间：2010年7月11日11:00～12:30。闭卷。
高等数学基础考试题型
单选题：5题，每题4分，共20分。
填空题：5题，每题4分，共20分。
计算题：4题，每题11分，共44分。
应用题：1题，共16分。
复习要求1
（一）函数、极限与连续
1．理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。
2．了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。
3．熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。
4．了解复合函数、初等函数的概念。
5．了解极限的概念，会求左右极限。
6．掌握极限的四则运算法则．掌握求极限的一些方法。
7．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。
8．了解函数的连续性和间断点的概念。
9．知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。
复习要求2
（二）一元函数微分学
1．理解导数与微分概念，了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系。
2．熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。
3．熟练掌握复合函数的求导法则。掌握隐函数的求导法．知道一阶微分形式的不变性。
4．了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。
5．会用拉格朗日定理证明简单的不等式。
6．掌握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。
7．掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法（几何问题）。
复习要求3
（三）一元函数积分学
1．理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的关系。
2．熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。
3．了解定积分的几何意义和定积分的性质。
4．了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。
5．掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
6．了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。
7．会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积。
文勇：高等数学考试在即，抓紧时间进行复习了。
陈卫宏：做好形考册与期末复习指导中的综合练习。加油！祝你取得好成绩！
赵双颖：陈老师您好，今年能否再给期末综合复习题？看08年7月的行吗？
陈卫宏：赵老师好！会有模拟练习贴出。
王惠书：陈老师您好：今年的高等数学基础有变化吗？
陈卫宏：王老师上午好！高等数学基础考试没有变化。
王惠书：合理利用学习资源进行自主学习
开放教育的一个重要标志就是教育对学习者的开放。在开放教育中，学习者的背景呈现多元化的特点，这就决定了他们不同的学习需求和不同的媒体选择取向，“经济数学基础”课程多种媒体一体化教材中的各种教学资源应该说基本满足了各种层次、不同需求的学习者的需要。但是，每位学习者既无可能也无必要全部拥有各种媒体资源，选择适合自己的学习资源是很重要的。
下面以“导数”内容学习举例说明具体步骤：
1．指出本单元学习知识点及学习目标
学习内容：导数的定义、导数的几何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、导数的计算、高阶导数。
学习目标：
（1）理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；
（2）熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；
（3）知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。
2．指导学生利用多媒体资源自主学习
（1）阅读《经济数学基础—微积分》教材相关内容；
（2）观看经济数学基础网络课程微分学相关内容；
（3）阅读在线平台的相关辅导文本。
3．列出本单元应掌握的问题
（1）函数在一点导数的定义式的含义是什么？
（2）函数在一点导数的数量、几何、物理、经济意义是什么？
（3）函数在一点导数和在区间上导数的区别与联系是什么？
（4）导数的计算公式、法则有哪些？
（5）导数计算的题型有哪些？
（6）利用导数可以讨论函数的哪些性质？
4．提出学习本单元的具体要求
（1）通过自主学习找出2-3个问题，通过网络与任课教师或同学讨论找出问题的正确答案；
（2）通过网络或其它形式回答教师提出的问题；
（3）做作业册或文字教材中相应的练习题。
陈卫宏：请同学们认真看看。
王惠书：高等数学课程“问题式”教学法案例
下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。
（一）教学的总体设计
问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标系表示如下：
其中，实施步骤包括
1．提出问题
2．探求问题
3．解决问题
4．拓展问题
5．深化问题
相应的组织形式为
1．创设情景
2．自主学习
3．合作探究
4．巩固应用
5．反思小结。
应用问题式教学法的总体构思如下：
首先，举出两个实例，提出问题并给出解决问题需要的已知只是和解决的思路；其次，通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法；第三，总结出利用导数解决实际问题的方法。
（二）组织实施步骤
第一步，创设情境提出问题：
实例1
对一个喜欢吃巧克力的人来讲，有一个实验表明：吃一颗巧克力的总效用为35，吃两颗巧克力的总效用为60，吃三颗巧克力的总效用为75，吃四颗巧克力的总效用为80，吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知，从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力，每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25，15，5，-5，呈递减的趋势，换句话说，如果吃了四颗巧克力后，再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少，也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问，换了你你会吃几颗巧克力？
实例2
瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与是时间的函数关系S=S（t）,求物体运动的瞬时速度。
第二步，自主学习探究问题：
1．解决问题所用的已有知识：平均速度、平均变化率、极限
2．解决问题的关键是什么：如何解决分母不能为0的问题
3．思路与方法是什么：先从一点扩充的一个区间，在让区间趋于一点
第三步，合作学习解决问题：
1．函数在一点导数的定义：略
2．导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义：略
3．基本公式、运算法则：略
第四步，巩固应用拓展问题：
1．初等函数导数的计算：通过计算总结求导方法以及题型
2．导数的实际应用
第五步，反思小节深化问题：
1．利用导数解决问难题的思想方法
2．导数计算的题型及方法
3．可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法
如何学好大学数学
（一）激发学生学习数学的兴趣
兴趣是学习的最好老师，它能激发求知欲望，促进思维的活跃，保持学习的持久。赞可夫认为，学生有了愉悦的情感，欢快的情绪可以使大脑皮层处于兴奋状态，精神振奋，思维活跃；反之，厌烦的情绪能抑制学生的智力活动。
1．明确数学教学目的
传统数学教育是与升学紧密联系的，而信息时代的数学教育则要求提高全社会成员的数学素质。高科技的发展，使现代数学以技术化的方式折射到人们日常生活的各个领域。通过学习数学知识，使学生正确认识数学的价值，懂得数学在信息社会中的作用，从而激发学生学习数学的兴趣。
2．树立正确的学习态度
大部分学生认为初等数学没学好，高等数学也无法学好。因此，使学生树立正确的学习态度，养成良好的学习习惯，是十分必要的。
（二）教师要切实转变传统的教育观念，提高自身素质及授课水平
1．与时俱进，转变观念，使数学教学真正实现由“应试教育”向“素质教育和创新能力教育”的转变。
时代呼唤素质教育和创新教育，时代需要高素质创新人才，通过必要的学习和自觉的反省更新教育观念，树立“以生为本”的现代教育理念，在课堂教学中注意体现素质教育思想、开放教育理念、能力本位理念等等，改知识传授为能力培养，改应试教育为素质教育。
2．教师要改善自己的知识结构，不断提高自身素质
在数学课堂教学中应以高水平的学识为基础，建立广博和精深相统一的知识结构，使自己具有更开阔的教学视野和更高的教学设计能力，不断提高授课水平。特别要强调指出的是：数学教师要注重提高教学艺术水平，尤其要注重提高自身的语言表达能力，因为高职教师语言表达能力的优劣，直接影响学生对新知识吸收程度，影响学生思维能力的调动和学习的积极性，直接影响教学效果。
3．教学方法要灵活多样
我们要改变数学教育中的“无人”现象。一是教材中没有人，既在数学教材从来只有公式、概念、定理，与人的日常生活脱离；二是教法中没有人，指的是不是以学生为主，课堂上只有老师在教，讨论法、案例法在数学教学环节中采用的很少。教师在授课过程中要尽量采用启发式、讨论式等气氛活跃的教学方式，恰当地处理好传授知识和培养学生能力的关系，使学生的思维不再禁锢在一个狭小的范围内而学有所悟。教师在每一个教学环节上都要精心设计，同时创造出一个轻松、和谐、愉快、活跃的教学环境，使学生成为教学的主体，体会到学习的乐趣。
4．选用合适的教材，调整教学内容
教材是教学内容的物质载体，是学校教育教学的基本手段。教材的选取，既要保证基本的知识要点，又要适合学生的专业特点，使学生拥有必备的数学知识后，紧紧结合专业培养目标按需“取舍”等数学内容，突出培养专业人才的目的。在教材中适当增加数学史的知识，一部数学史就是千百年来无数数学家为探索真理孜孜以求，不断解放思想、创新开拓的历史，素材相当丰富；选择近现代成功的数学应用案例，引导学生通过学习一种新的数学概念和数学思想，了解数学是如何通过科学严谨的数学思维、抽象化的符号语言虚拟世界和研究世界的，从而有意识地引导学生提高数学思维的能力，加强相关能力的训练。
（三）强化“应用”教学
1．加强大学数学教学与后续专业课及实际生产、生活的联系
教师在教学中应让学生更多了解数学在后续专业课当中的一些应用，使学过的知识尽可能在后续专业课或生产实际、日常生活中找到相应的模型，鼓励学生运用数学知识解决专业和实际问题。
2．融数学建模于数学教学之中，培养学生的数学应用能力和创新能力
数学建模是学生运用所学数学知识解决实际问题，数学建模不仅展示了数学在各个学科领域的应用，使学生感受到了学习数学的意义，而且通过学生对数学建模全过程的参与与自我尝试，也使学生尝到应用数学于实际的甜头，增强数学在学生心目中的地位，建模过程实际上是学生重新发现的过程，也是学生创造性地运用数学知识的过程。教会学生通过抽象、简化建立数学模型，让学生通过“用”数学认识到“数学是实际生活的需要”，既培养了学生数学应用能力，又使学生有成就感，从而提高学习数学的兴趣。
（四）运用现代化的教学手段
多媒体技术在教育领域里的运用，促进了教学模式、教学内容、教学手段、教学方法的变革。数学教育应与中国当代青年学生接受习惯－心理、阅读、欣赏要求，借助发达的计算机、多媒体表现技术、表现手段将书本上的推论、概念、公式引进到中国高校的数学教材之中、课堂之上。在运用多媒体这种教学手段不仅使用幻灯、投影仪、电视录像等电化教学手段外，还要充分利用网络技术，以增强教学的直观性和趣味性，使教学过程不再显得平白和枯燥，提高教学效果，提高教学效率，激发出学生学习的兴趣和学习积极性。
陈卫宏：这些是我们应该学习的。
还是推荐大家多看看论坛顶部的帖子，其中几位同学的心得会很有启发。
预祝同学们取得好成绩！
今天的活动就到这里，谢谢大家，再见！
