数学归纳法同步练习（定稿）_数学归纳法经典练习

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2.1 数学归纳法同步练习

1．满足1·2+2·3+3·4+„+n（n+1）=3n-3n+2的自然数等于（）

A．1；B.1或2；C.1,2,3;D.1,2,3,4;

2.在数列｛an｝中, an=1-

A．ak+1

2k11212k21314„12k412n112n2则ak+1=（）.D.ak+1

2k11

2k2；B.ak+ C.ak+

n12k2.3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x+y能被x+整除”的第二步是()

A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确;B假使n=2k-时正确,再推n=2k+1正确;

C.假使n=k时正确,再推n=k+1正确;D假使n≤k(k≥1),再推n=k+2时正确(以上k∈Z)

4.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为1

2nn(n-3)条时,第一步验证n等于()

A.1.B.2;C.3;D.0;

5.已知Sn=1

131

351

571

(2n1)(2n1)则S1=________S2=_______S3=______

S4=________猜想Sn=__________.6.用数学归纳法证明:1+2+3+„+n=2nn

n42则n=k+1时左端在n=k时的左端加上_________ n7.用数学归纳法证明“当n为正偶数为x-y能被x+y整除”第一步应验证n=__________时,命题成立;第二步归纳假设成立应写成_____________________.8, 数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中,当n=k+1时,34(K1)252(K1)1应变形为____________________.9.数学归纳法证明1+3+9+„+3n11

2(31)n

10求证 n3(n1)3(n2)3能被9整除.参考答案

1.C用排除法,将4,3依次代入,所以选C.2.D.a1=1-1

2,a21

21

3121

41314,,an112k11

2k1213142n12n11ak 2k12k211ak1所以,ak1

3.B因为n为正奇数,据数学归纳法证题步骤,第二步应先假设第k个正奇数也成立,本题即假设n=2k-1正确,再推第k+1个正奇数即n=2k+1正确.4.C.因为是证明凸n边形,首先可先构成n边形,故选才。5.1234nn，，.分别将1,2,3,4代入观察猜想Sn 35792n12n1

22226.(k+1)n=k左端为1+2+3+„kn=k+1时左端为1+2+3+„k+(k+1).7.2.x2k-y2k能被x+y整除

因为n为正偶数,故第一值n=2,第二步假设n取第k个正偶数成立,即n=2k,故应假设成x-y能被x+y整除.8.25(34k+2+52k+1)+56·32k+2当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81·34k+2+25·52k+1=25(34k2+52k+1)+56·33k+2

9.证明(1)当n=1时,左=1,右=

时,1+3+9+„+3k-1+3k=

3332k2k12(31-1)=1,命题成立.(2)假设n=k时,命题成立,即:1+3+9+„3k-1=1212(3k-1),则当n=k+112(3k-1)+3k=333(3k+1-1),即n=k+1命题成立.32333210.证明(1)当n=1时,1+(1+1)+(1+2)3=36能被9整除.(2)假设n=k时成立即:k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当k=n+1时(k+1)+(k+2)+(k+3)= k+(k+1)+(k+2)+9k+9k+27= k+(k+1)+(k+2)+9(k+k+3)能被9整除.由(1),(2)可知原命题成立.3

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